代数问题:关于光滑余因子中各系数间的一个齐次线性方程组问 题。而这一类齐次线性方程组的解的存在性及其性质,自然就成 为多元样条函数研究的关键所在 若区域D的边界D由一些不可约代数曲线所组成,今以 这些不可约代数曲线作为对整个乎面R2的一些剖分内网线,它 们连同原来对D的剖分△一起,构成了对R2的一个剖分,称之 为整体剖分.此时R八D也是△的一个胞腔 作为定理15的一个直接推论,我们有 推论16对整体剖分区,存在5(x,y)∈),必须且只 须孔(xy)于每条线上均有光滑余因子存在,并且形如(15) 的整体协调条件于一切閃点处均被满足 不难看出,协调条件保证了x,y)在△和区上的单值性 如果区域D不是单连通域,例如D是一个具有h个“洞”的复连通 域,则定理5和推论6仍然成立,只须再添加一组附加的“洞协调 条件” EB,【l1(x,y)}m+·q(x,y)≡0,r-1,……,h(116) 就可以了,其中Σ,表对过第r个洞的一切现线求和,而(116) 中其它符号的意义同(114)、(115) R2上任一条直线「:(x,y)≡ax十b十c=0显然是一 条不可约代数曲线。因此对于一切以直线作为网线的剖分来说, 上述的所有结论仍然是成立的。例如 定理17设x5(x,y)于两相邻胞腔D,与D;上的表 达式分别为k次多项式z〓P(x,y)与zP(x,y),为使 (x,y)∈c“D,UD),必须且只须存在多项式4;(xy)∈Pk-, 使得 P2(x,y)-(x,y)=[l1xy)]·q;(xy),(117) 其中ri;l;(xy)≡叫;十b;y十c;-0为D,与D;的公共 内阏线 定理18对给定直线剖分△,样条函数(xy)∈△), 必须且只须s(x,y)于每一条内网线上均有一光滑余因子存在