并且满足整体协调条件 ΣA,[l(x,y)]+·g;(xy)≡0 (118 其中A取遍一切内点l(x,y)一ax十by+c;一0为过A 的内线,(x,y)为Pk-n-1中与之相应的光滑余因子 文献[中给出的命题表明,若于D的边界∂D上有约束条 件,要想对任意三角剖分得到属于C'的二元样条函数,分片多项 式的次数一般不低于5,除非对三角剖分加以特殊选择。 若区域D的剖分△是这样形成的:其所有阙线为一些贯穿区 域D的直线切割而成,则称这样的剖分△为“贯穿剖分”田鉴于 此类贯穿剖分的特殊性,可证得 定理19若剖分△是贯穿剖分,则非蜕化的多元样条函数 5(x,y)∈隕(△),≥+1恒存在 设rxa;+b;y+c;-0为任一条形成剖分△的直线。定 义 r;〓(x,y)∈D|a;x+b;y+c;<0} r+一{(x,y)∈D|a;x+b;y+G;>0 对于剖分△中任一由r;派生的网线段r∈r,如果规定同一 个非零多项式乐(x,y)∈Pk作为r;的从r;到r的光 滑余因子,则不难看出相应的整体协调条件必然被满足。故定理 19成立,特别地,我们有 推论1100若△为任一矩形剖分,则非蜕化的多元样条函 数(x,y)∈S△),≥p+1恒存在 设△为给定的剖分.对任意事先指定的非负整数p,是否存 在适当的正整数k,使得非蜕化的s(x,y)∈S△)存在?答案 是肯定的。即有 定理111任意给定非负整数μ,无论与区域D进行怎样 的剖分△,总可以找到适当的正整数攵,使得非蜕化的x(x,y)∈ SΔ)存在 事实上,对任一剖分△,内两点A处的协调条件形如 ∑A[l(x,y .19