其中F:4(x,y)=0为过A的内啊线,9(x,y)∈P为与之 相应的光滑余因子 由(19)决定的是一个关于q(xy)各系数的齐次饯性方程 组。若以N记过A点的所有内网线的条数(自然N≥2),则该齐 次线性方程组未知数的个数为 M=1N·(k-p)(一p+1) 因此,只要适当地大,M就可大于该方程组中方程个数 k十1)(十2)/2. 从而该齐次线性方程组必有非零解存在 从理论和应用两个角度上看,分片多项式的次数越高,则 s(x,y)∈SX(Δ)的参数就越多,并且孓(xy)的凸凹现象就越严 重,而这些正是人们所不期望的 所以在多元样条函数的理论和应用问题中的一个重要间题 是:对于给定的剖分△和指定的光滑度,如何选取尽可能低 的次数k,使得非蜕化的式(x,y)∈5(△)得以存在?这个问题 是一个很复杂的问题。虽然前面的推论14从一个侧面部分地回 答了此问题,但该问题远非如此简单。事实上它还与剖分△本身 的内在性质密切相关 §2.广义截断多项式与多元样条函数 般表达式2 在51定理13中已指出了多元样条函数的逐片半解析延拓 性质,由此人们不难建立多元样条函数的一般表达式, 设区域D被剖分△分割为如下有限个胞腔 1;2 任意取定其中一个胞腔,例如D作为“源胞腔(相当于一条河流 的“源头”)从源胞整D1出发画一流向图乙,使之满足 1°c流遍所有胞腔D1,…,Dy各一次;