教学内容安排 我们将微积分“知识体系”分成若干个“知识点”,而每个知识点由若千“知识要素”组 成。以下按知识体系的发展安排教学进度,可能会由于假期或者教与学的实际情况对进度稍作 调整 每周线上学习内容,务必在实体课堂之前基于在线资源、文本支持进行自我学习,要求大 致了解相关内容;实体课堂讲投与讨论线下内容,以期澄清相关思想与方法,如有困难则基于 在线资源、文本支持继续学习 混合教学的同学,按下述“线上学习内容”事先进行在线学习,“线下讲投与讨论内容 在实体课堂进行;一般教学的同学,按“线上学习内容”进行讲授 特别注意:以下所列视频,按其内容属性分别归属于:基本内容、方法化、应用事例;视 频位于“微积分一流化进程”的“教学视频”栏目,相关根目录标识上述三种内容属性 http://fdipkc.fudan.edu.cn/d201353/main.htm教学视频 第一部分一元微分学 §01第01周 §01- online线上学习内容 1.微积分研究的主要对象、基本研究思想及方法①函数(映照)的基本概念,映照为微积 分研究的主要对象。②微积分知识体系的层次,本一年制课程将主要包括一维 Euclid空 间上的微积分,有限维 Euclid空间上的微积分以及级数。③建议学习方法:(a)坚持 正本清源”,要求澄清各个知识点的来龙去脉以及整个知识体系间的融会贯通。(b) 坚持“温故而知新”,基于微积分知识体系辐射型发展的特点,努力以已有的知识发展新 的知识。(c)坚持“将学问升华为能力”,微积分知识体系可谓我们认识自然及非自然 世界系统的思想及方法之核心,在对知识体系融会贯通的基础上追求触类旁通。这将有二 方面的作用,其一具有自我学习(吸取)更深入知识体系的能力,反映为具有好的学问; 其二将知识体系融合精神,使其真正成为我们认识自然及非自然世界的能力。 2.数列极限概念与分析性质概念引入或提取可基于阿基米德曲边梯形之面积计算过程。① 引入数列极限的概念,亦即对“逼近行为”给予严格的刻画方式。②数列极限的分析性 质 3.数列极限的计算方法(部分)目前提供部分处理方法要素,主要包括:(a)基本运算 四则运算、夹逼性;(b)引入无穷小量;(c)说明无穷小量的两个充分性方法;(d) Stolz定理;(e)分部估计;(f)Abel等式及其估计 §01- offline线下讲授与讨论内容 1.映照的意义与形式 2.数列极限的概念与基本分析性质 3.数列极限的计算方法(部分 §01-教学视频目录 基本内容:数列的极限2018-2019学年第一学期 01.微积分引论-研究对象:映照;时长:10m35: 02数列极限数列极限的分析例题01时长:07m19s; 数列极限数列极限的分析例题02时长:05m59s12 教学内容安排: 我们将微积分“知识体系”分成若干个“知识点”，而每个知识点由若干“知识要素”组 成。以下按知识体系的发展安排教学进度，可能会由于假期或者教与学的实际情况对进度稍作 调整。 每周线上学习内容，务必在实体课堂之前基于在线资源、文本支持进行自我学习，要求大 致了解相关内容；实体课堂讲授与讨论线下内容，以期澄清相关思想与方法，如有困难则基于 在线资源、文本支持继续学习。 混合教学的同学，按下述“线上学习内容”事先进行在线学习，“线下讲授与讨论内容” 在实体课堂进行；一般教学的同学，按“线上学习内容”进行讲授。 特别注意：以下所列视频，按其内容属性分别归属于：基本内容、方法化、应用事例；视 频位于“微积分一流化进程”的“教学视频”栏目，相关根目录标识上述三种内容属性。 http://fdjpkc.fudan.edu.cn/d201353/main.htm 教学视频 第一部分 一元微分学 §01 第 01 周 §01-online 线上学习内容 1. 微积分研究的主要对象、基本研究思想及方法 ① 函数（映照）的基本概念，映照为微积 分研究的主要对象。② 微积分知识体系的层次，本一年制课程将主要包括一维 Euclid 空 间上的微积分，有限维 Euclid 空间上的微积分以及级数。③ 建议学习方法：（a）坚持 “正本清源”，要求澄清各个知识点的来龙去脉以及整个知识体系间的融会贯通。（b） 坚持“温故而知新”，基于微积分知识体系辐射型发展的特点，努力以已有的知识发展新 的知识。（c）坚持“将学问升华为能力”，微积分知识体系可谓我们认识自然及非自然 世界系统的思想及方法之核心，在对知识体系融会贯通的基础上追求触类旁通。这将有二 方面的作用，其一具有自我学习（吸取）更深入知识体系的能力，反映为具有好的学问； 其二将知识体系融合精神，使其真正成为我们认识自然及非自然世界的能力。 2. 数列极限概念与分析性质 概念引入或提取可基于阿基米德曲边梯形之面积计算过程。① 引入数列极限的概念，亦即对“逼近行为”给予严格的刻画方式。② 数列极限的分析性 质。 3. 数列极限的计算方法（部分） 目前提供部分处理方法要素，主要包括：（a）基本运算： 四则运算、夹逼性；（b）引入无穷小量；（c）说明无穷小量的两个充分性方法；（d） Stolz 定理；（e）分部估计；（f）Abel 等式及其估计 §01-offline 线下讲授与讨论内容 1. 映照的意义与形式 2. 数列极限的概念与基本分析性质 3. 数列极限的计算方法（部分） §01-教学视频目录 基本内容：数列的极限-2018-2019 学年第一学期 01.微积分引论-研究对象：映照; 时长: 10m35s 02.数列极限-数列极限的分析例题 01 时长: 07m19s; 数列极限-数列极限的分析例题 02 时长: 05m59s