03数列极限集聚刻画时长:13m38s 04.数列极限数列的极限行为时长:06m19s 05.数列极限数列极限的存在形式时长:08m30s 方法化:数列极限的计算方法-2018-2019学年第一学期 01.数列极限数列极限的计算方法概述时长:10m18s 02.数列极限-数列极限的计算方法-四则运算时长:04m22s 03.数列极限-数列极限的计算方法-四则运算-例题时长:10m04 04.数列极限数列极限的计算方法-主部分离时长:10m48s 05.数列极限数列极限的计算方法夹逼性时长:08m36s 06.数列极限说明无穷小量的充分性方法比较的思想时长:08m0os 07数列极限-说明无穷小量的充分性方法-比值的形式时长:07m04s; 数列极限-说明无穷小量的充分性方法比值的形式02时长:11m23 08.数列极限说明无穷小量的充分性方法-根式的形式时长:12mO1s 09.数列极限引入无穷小量-例题01时长:08m58s; 数列极限-引入无穷小量-例题02时长:11m16 10.数列极限 Stolz定理-定理的条件和内容时长:09m25s 11.数列极限- Stolz定理-定理说明O1时长:13m27s 数列极限-Stoz定理-定理说明02时长:07m54s 数列极限- Stolz定理-定理说明03(无声音)时长:16mO7s §02第02周 §02- online线上学习内容 1.数列分析性质①上、下确界基本概念,分别作为最小的上界和最大的下界。②确界存 在性定理。③实数系相关定理:确界存在性定理→单调有界必收敛→闭区间套定理 →有界数列必有收敛子列( bolzeno- Weierstrass定理)→数列的 Cauchy收敛原理 数列的 Cauchy收敛原理→闭区间套定理→确界存在性定理。④点列收敛的 Cauchy原理的一则应用,一维 Euclid空间上的 Banach压缩映照定理(不动点原理) 及其应用。相关事例体现“高等数学”的意味。注:限于实际的学时,教学具体对象及目 标等,暂不考虑实数构造理论的细节,故承认确界存在性定理,且籍此开展所有的分析 2.基于单调有界必收敛的典型事例① Napier数。② Euler数。 3.数列的上下极限①对有界数列而言,上、下极限的定义。②上、下极限的分析性质; 考虑所有收敛子列的极限值的集合,上、下确界分别为最大值与最小值。③上、下极限 的运算性质,包括加法、乘法、负数、倒数,以及平方与开根号运算。 §02- offline线下讲授与讨论内容 1.数列的分析性质 2.数列的上下极限①基本内容。②相关应用,对于有界数列可以通过计算其上、下极限 确定数列是否收敛并获得极限值。实际处理中,首先确定数列的有界性;其次检查单调性, 如有单调性则利用单调有界必收敛,如果单调性不明确则计算上、下极限 §02-教学视频目录 基本内容:数列极限的分析性质2018-2019学年第一学期 01.数列极限数列的分析性质概述时长:06m43s13 03.数列极限-集聚刻画 时长: 13m38s 04.数列极限-数列的极限行为 时长: 06m19s 05.数列极限-数列极限的存在形式 时长: 08m30s 方法化：数列极限的计算方法-2018-2019 学年第一学期 01.数列极限-数列极限的计算方法-概述 时长: 10m18s 02.数列极限-数列极限的计算方法-四则运算 时长: 04m22s 03.数列极限-数列极限的计算方法-四则运算-例题 时长: 10m04s 04.数列极限-数列极限的计算方法-主部分离 时长: 10m48s 05.数列极限-数列极限的计算方法-夹逼性 时长: 08m36s 06.数列极限-说明无穷小量的充分性方法-比较的思想 时长: 08m00s 07.数列极限-说明无穷小量的充分性方法-比值的形式 时长: 07m04s; 数列极限-说明无穷小量的充分性方法-比值的形式 02 时长: 11m23s 08.数列极限-说明无穷小量的充分性方法-根式的形式时长: 12m01s 09.数列极限-引入无穷小量-例题 01 时长: 08m58s; 数列极限-引入无穷小量-例题 02 时长: 11m16s 10.数列极限-Stolz 定理-定理的条件和内容 时长: 09m25s 11.数列极限-Stolz 定理-定理说明 01 时长: 13m27s 数列极限-Stolz 定理-定理说明 02 时长: 07m54s 数列极限-Stolz 定理-定理说明 03（无声音）时长: 16m07s §02 第 02 周 §02-online 线上学习内容 1. 数列分析性质 ① 上、下确界基本概念，分别作为最小的上界和最大的下界。 ② 确界存 在性定理。③ 实数系相关定理：确界存在性定理 → 单调有界必收敛 → 闭区间套定理 → 有界数列必有收敛子列（Bolzeno-Weierstrass 定理）→ 数列的 Cauchy 收敛原理； 数列的 Cauchy 收敛原理 → 闭区间套定理 → 确界存在性定理。 ④ 点列收敛的 Cauchy 原理的一则应用，一维 Euclid 空间上的 Banach 压缩映照定理（不动点原理） 及其应用。相关事例体现“高等数学”的意味。注：限于实际的学时，教学具体对象及目 标等，暂不考虑实数构造理论的细节，故承认确界存在性定理，且籍此开展所有的分析。 2. 基于单调有界必收敛的典型事例 ① Napier 数。② Euler 数。 3. 数列的上下极限 ① 对有界数列而言，上、下极限的定义。② 上、下极限的分析性质； 考虑所有收敛子列的极限值的集合，上、下确界分别为最大值与最小值。③ 上、下极限 的运算性质，包括加法、乘法、负数、倒数，以及平方与开根号运算。 §02-offline 线下讲授与讨论内容 1. 数列的分析性质 2. 数列的上下极限 ① 基本内容。② 相关应用，对于有界数列可以通过计算其上、下极限 确定数列是否收敛并获得极限值。实际处理中，首先确定数列的有界性；其次检查单调性， 如有单调性则利用单调有界必收敛，如果单调性不明确则计算上、下极限。 §02-教学视频目录 基本内容：数列极限的分析性质-2018-2019 学年第一学期 01.数列极限-数列的分析性质-概述 时长: 06m43s