1-e5,r≥0 F=1-1-F驴= 0,x<0 其密度函数为 5e5r,x≥0 0,x<0 故 5(w)=:(h=5eu=写克 (2)M=min(X,X2,X3,4,X)的分布函数 F=[Fj=JI-e5,r≥0 0,x<0 其密度函数为 52(1-er)4,x≥0 f={ 0,x<0 故 E(M)=/w()=jx51-e)e“d=3 60元 由 EM_137/602≈114 E(N)1/5 可知，同样5个电子装置，并联组成整机的平均寿命是串联组成整机的平均寿命的11.4 倍。 4.1.3随机变量函数的数学期望 在实际问题中常常需要求出随机变量的函数的数学期望，例如'=g(门，要求 (门。我们可以不必求出P的密度函数，而直接由厂的密度函数来求E(门。 定理41设随机变量”是随机变量P的函数P=g(门(g为连续函数)。 (1)设为离散型变量，其分布律为P(X=x)=P,k=1,2… 若级数∑gx)P绝对收敛，则有 E(月=Ag(]=∑g(x)P4           0, 0 1 , 0 ( ) 1 [1 ( )] 5 5 x e x F x F x x N  其密度函数为        0, 0 5 , 0 ( ) 5 x e x f x x N   故    5 1 ( ) ( ) 5 0 5              E N xf x dx x e dx x N (2) M  min( X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ) 的分布函数          0, 0 (1 ) , 0 ( ) [ ( )] 5 5 x e x F x F x x M  其密度函数为         0, 0 5 (1 ) , 0 ( ) 4 x e x f x x M   故                0 4 60 137 ( ) ( ) 5 (1 )     E M xf x dx x e e dx x x M 由 11.4 1 5 137 60 ( ) ( )     E N E M 可知，同样 5 个电子装置，并联组成整机的平均寿命是串联组成整机的平均寿命的 11.4 倍。 4.1.3 4.1.3 随机变量函数的数学期望 在实际问题中常常需要求出随机变量的函数的数学期望，例如 Y  g(X ) ，要求 E(Y ) 。我们可以不必求出Y 的密度函数，而直接由 X 的密度函数来求 E(Y ) 。 定理 4.1 4.1 设随机变量Y 是随机变量 X 的函数Y  g(X ) ( g 为连续函数)。 (1) 设 X 为离散型变量，其分布律为 P(X  x )  p ,k 1,2,... k k 若级数 绝对收敛，则有  1 ( ) k k pk g x ( ) [ ( )] ( ) . 1      k k k E Y E g X g x p