(=讥)在 若积分八x)k不绝对收敛，则称随机变量X的数学期望不存在。 设在x轴上连续分布着质量，其线密度为八x),则由 LMa-EnDa 可知x)的物理意义是质量密度为f(x)的一维连续质点系的质量中心的坐标。 例5设随机变量r服从柯西(Cauchy)分布，其密度函数为 1 f(x) π(1+)2,0<r<+o 试证X的数学期望不存在。 证因为 na上r =1+)0” =十00， 即x)不绝对收敛，所以瓦)不存在。 例6 有5个相互独立工作的电子装置，其寿命X4(k=1,2,3,4,5)服从同一指 数分布，分布函数为 Fx)= 1-e,x≥0，元>0. 0,x<0 若将这5个电子装置串联组成整机，求整机寿命N的数学期望； (1)若将这5个电子装置串联组成整机，求整机寿命M的数学期望。 (2)若将这5个电子装置并联组成整机，求整机寿命M的数学期望。 解由随机变量函数的分布可知 (1)W=min(X,X2,X3,X4,X)的分布函数为( ) ( ) .    E X  xf x dx 若积分  ( ) .不绝对收敛，则称随机变量 X 的数学期望不存在。   xf x dx 设在 x 轴上连续分布着质量，其线密度为 f ( x) ，则由 , ( ) ( ) ( ) .           f x dx xf x dx xf x dx 可知 E( x) 的物理意义是质量密度为 f (x) 的一维连续质点系的质量中心的坐标。 例 5 5 设随机变量 X 服从柯西(Cauchy)分布,其密度函数为       x x f x , (1 ) 1 ( ) 2  试证 X 的数学期望不存在。 证 因为         dx x x x f x dx (1 ) | | | | ( ) 2      0 2 (1 ) 2 dx x x  0 ln(1 ) 1 2     x   , 即  不绝对收敛，所以 不存在。   xf (x)dx E( x) 例 6 6 有 5 个相互独立工作的电子装置，其寿命 X k ( k  1,2,3,4,5) 服从同一指 数分布，分布函数为          0, 0 1 , 0, 0. ( ) x e x F x x   若将这 5 个电子装置串联组成整机，求整机寿命 N 的数学期望； (1) 若将这 5 个电子装置串联组成整机，求整机寿命 M 的数学期望。 (2) 若将这 5 个电子装置并联组成整机，求整机寿命 M 的数学期望。 解 由随机变量函数的分布可知 (1) N  min(X1 , X 2 , X3 , X4 , X5)的分布函数为