其乘客820到站，求他候车时间的数学期望。 解设乘客的候车时间为（单位为分），若该乘客820到车站，而8点到9点的一 趟车已于8：10开走，第二趟车910开，则他候车的时间为50分钟，对应的概率为事件 “第一趟车8：10开走，且第二趟910开”发生的概率，即 八X=50)=5×525 111 该乘客其余候车时间对应的概率可类似得到，于是候车时间X的分布律为 10 30 50 70 90 D 2-5 2-5 11 12 12 方 行 从而该乘客候车时间的数学期望为 A1=10×2+30x2+50 1 +70x2 +902 =30.8(分) 5 5 25 5 例4 从一个装有。m个白球和n个红球的袋中取球，直到出现白球为止。若每 次取出的球仍放回袋中，试求取出红球数的数学期望 解设取出的红球数为K,则r的分布律为 RY=A- ))02 令 m+9=、 D= m+n 则 X==pg,k=0,1,2,…, 于是 =2g=92 =w2r小= (1-p)2gm 4.1.2连续型随机变量的数学期望 若X为连续型随机变量，其密度函数为f八x),则X落入(，x4+d)内的概率可 近似地表为f(x),它与离散型随机变量的p,类似，下面给出定义。 定义42设连续型随机变量r的密度函数为)。若积分广八x)绝对收敛， 称该积分值为随机变量X的数学期望或平均值，简称期望或均值，记为()，即其乘客 8:20 到站，求他候车时间的数学期望。 解 设乘客的候车时间为 X (单位为分)，若该乘客 8:20 到车站，而 8 点到 9 点的一 趟车已于 8:10 开走，第二趟车 9:10 开，则他候车的时间为 50 分钟，对应的概率为事件 “第一趟车 8:10 开走，且第二趟 9:10 开”发生的概率，即 25. 1 5 1 5 1 P(X  50)    该乘客其余候车时间对应的概率可类似得到，于是候车时间 X 的分布律为 从而该乘客候车时间的数学期望为 30.8（分）. 25 2 90 25 2 70 25 1 50 5 2 30 5 2 E(X)  10          例 4 4 从一个装有。m 个白球和 n 个红球的袋中取球，直到出现白球为止。若每 次取出的球仍放回袋中，试求取出红球数的数学期望. 解 设取出的红球数为 X ，则 X 的分布律为 ( ) ,  0,1,2,.                k m n m m n n P X k k 令 , , m n m q m n n p     则 P(X  k)  p q, k  0,1,2,, k 于是          1 1 0 ( ) k k k k E X kp q pq kp                     p p pq p pq k k 1 ' 1 . (1 ) 2 m n q p p pq     4. 4. 1 1 . . 2 2 连续型随机变量的数学期望 若 X 为连续型随机变量，其密度函数为 f (x)，则 X 落入(x k , x k  dx) 内的概率可 近似地表为 f (x k )dx ，它与离散型随机变量的 pk 类似，下面给出定义。 定义 4.2 4.2 设连续型随机变量 X 的密度函数为 f (x) 。若积分  绝对收敛，   xf( x)dx 称该积分值为随机变量 X 的数学期望或平均值，简称期望或均值，记为 E(X ) ，即 X 10 30 50 70 90 p 5 2 5 2 5 1 5 1  5 2 5 1  5 2 5 1 