定义4.1设离散型随机变量厂的分布律为 r=x)=Pk,k=1,2,…, 若级数∑x::绝对收敛，则称其和为随机变量了的数学期望或平均值，简称期望或均 k=1 值，记为(，即 E=∑xP 随机变量X的数学期望（完全是由X的分布律确定的，而不应受X的可能取值 的排列次序的影响，因此要求级数∑P:绝对收敛。若级数∑P:不绝对收敛，则称 随机变量X的数学期望不存在。 若把x,五，…，，…看成x轴上质点的坐标，而B,P2,…,P,…看成相应质点的质 量， 质量总和xP,=1,则41)式就表示质点系的重心坐标。 =1 例2设随机变量厂的分布列为 -1 3 2 D 3 求E)。 解由(4-1)式有 11 0=-1x号+3x 33. 若将此例视为甲、乙两人“赌博”，甲赢的概率为。，输的概率为 2 但甲每赢一 次可从乙处得3元，而每输一次，要给乙1元，则)=亏是指甲平均每次可赢；元。 每个“赌徒”在参加赌博时，心中首先要盘算这个数字。这正是称)为“期望“的 原因。 例3按规定，某公交车每天8点至9点和9点至10点都恰有一辆公交车到站，各 车到站的时刻是随机的，且各车到站的时间是相互独立的，其规律为 8:10 8:30 8:50 到站时 9:10 9:30 9:50 刻 1 概率 2-5 2-5定义 定义 4.1 4.1 设离散型随机变量 X 的分布律为 P(X  x )  p , k  1,2,, k k 若级数 绝对收敛，则称其和为随机变量 的数学期望或平均值，简称期望或均  k1 k p k x X 值,记为 E(X )，即 E(X )   .  k1 k pk x 随机变量 X 的数学期望 E(X) 完全是由 X 的分布律确定的，而不应受 X 的可能取值 的排列次序的影响，因此要求级数 绝对收敛。若级数 不绝对收敛，则称  k1 k pk x   k1 k pk x 随机变量 X 的数学期望不存在。 若把 x 1 , x 2 ,, x k ,看成 x 轴上质点的坐标，而 p1 , p2 ,, pk ,看成相应质点的质 量，质量总和 =1，则(4-1)式就表示质点系的重心坐标。  k1 k pk x 例 2 2 设随机变量 X 的分布列为 求 E(X) 。 解 由(4-1)式有 3. 1 3 1 3 3 2 E(X)  1    若将此例视为甲、乙两人“赌博”，甲赢的概率为 ，输的概率为 ，但甲每赢一 3 1 3 2 次可从乙处得 3 元，而每输一次，要给乙 1 元，则 是指甲平均每次可赢 元 。 3 1 E(X)  3 1 每个“赌徒”在参加赌博时，心中首先要盘算这个数字。这正是称 E(X)为“期望“的 原因。 例 3 按规定，某公交车每天 8 点至 9 点和 9 点至 10 点都恰有一辆公交车到站，各 车到站的时刻是随机的，且各车到站的时间是相互独立的，其规律为 X 1 3 p 3 2 3 1 到 站 时 刻 9 :10 8: 10 9: 30 8 : 30 9 : 50 8: 50 概率 5 1 5 2 5 2