0使：=5-子一2，在肉。-1引处的方向导得大的方 11.:=x2+y2在点(1,2)处沿着从点(1,2)到点2,2+√5的方向导数为 12.函数f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1，-1)处取得极值，则常数 a=」 且交赖=或积分的学，k,功- 14.设二重积分区域D={(x,y)川0≤y≤1-x,0≤x≤1}，二重积分川f(x,y)dxdy 在极坐标系下的二次积分为 15.设平面薄板所占的闭面域D为由直线x+y=2,y=x,x=0所围，其面密度为 p(x,y)=x+y,则该平面薄板的质量为 。(不计单位) 16.设空间区域2：x2+y2≤z2,x2+y2+22≤2az(a>0),则三重积分 ∬/(x,y,:)ddd上在柱坐标系下的三次积分表达式为 2 在球坐标系下的三次积分表达式为 17.球面x2+y2+z2=a2被圆柱面x2+y2=ax(常数a>0)所割下的那一部分面 积为 18.设密度为4(x,y,)的空间体2由平面z=0,z=y,y=1及抛物柱面y=x2所 围成，则Ω对z轴的转动惯量表作直角坐标系下的三次积分为 第2页第 2 页 10．使函数 2 2 z x y = − − 5 2 ，在点 3 3 , 1, 2 4     − −   处的方向导数取得最大值的方向 。 11． 2 2 z x y = + 在点 (1, 2) 处沿着从点 (1, 2) 到点 (2 , 2 3 + ) 的方向导数为 。 12．函数 ( ) 2 2 f x y x ax xy y , 2 2 = + + + 在点 (1, 1− ) 处取得极值，则常数 a = 。 13．交换二重积分的顺序， ( ) 2 2 1 0 d , d y y y f x y x − =   。 14．设二重积分区域 D x y y x x =   −   ( , 0 1 , 0 1 )  ，二重积分 ( , d d ) D f x y x y  在极坐标系下的二次积分为 。 15．设平面薄板所占的闭面域 D 为由直线 x y + = 2 ，y x = ，x = 0 所围，其面密度为  ( x y x y , ) = + ，则该平面薄板的质量为 。（不计单位） 16．设空间区域 ( ) 2 2 2 2 2 2  +  + +   : , 2 0 x y z x y z az a ，则三重积分 f x y z x y z ( , , d d d )   在柱坐标系下的三次积分表达式为 ， 在球坐标系下的三次积分表达式为 。 17．球面 2 2 2 2 x y z a + + = 被圆柱面 2 2 x y ax + = （常数 a  0 ）所割下的那一部分面 积为 。 18．设密度为  ( x y z , , ) 的空间体  由平面 z = 0，z y = ，y = 1 及抛物柱面 2 y x = 所 围成，则  对 z 轴的转动惯量表作直角坐标系下的三次积分为