第1期 邱占芝，等：题目有数据包丢失奇异网络控制系统H控制器设计 127 式(31)左、右乘diag(S1,R-,1,1,I,I,1,I,1, 周期为0.1s,网络诱导时延īk=0.01s,数据包丢失 I),S=S-1,R=R-1,Y=K S,Y2=8 K,T,B= 率为0.05。 y2,Y3=εK2T,则式(31)等价于式(25)。 选择非奇异矩阵： 类似地，式(19)可以表示为 「10 1 -17 1 0007 -a22S 010 0 -1 -110 0 R-aR 卫 0= 00-1 1 0 100 0 0 -y21**k0 L00 1 0 001 ABo(T）+B1(r）W。-S-1* 奇异被控对象可等价变换为 C -C2B2H2-C2W20-I o-o-[of[8o 「1 (32) 式(32)左、右乘diag(S-,R-1,1,1,),并且令 -1 「0.1 S=S1,R=R1,式(32)即可变换为式(26)。 0=x0+0-)+ 0 w(t) Y-次优状态反馈H,控制器参数为 z(t)=[10]x1(t)+[11]x2(t)+0.1w(t) K1=YS1,K2=Y2'/B 由此得到y-次优状态反馈H。控制器式(27)，扰动 其离散化系统为 衰减度为y=B,证毕。 x(k +1)=Ax(k)+Buu(k -1)+Biou(k)+Wow(k) 定理4对于SNCS式(7)，如果式(33)优化问 x2(k)=-B2u(k-1)-W2w(k) 题有可行解： z(k)=C21x1(k)+C2x2(k)+H2w(k) min B 可求得： E>0,e1>0,B>0 「0.9002 -0.0950 T0.0860 s.t(18) (33) A= ,B10= st(19) 0.0950 0.9952 0.0039 s.t(20) 0.0091 则y-最优状态反馈H,控制器为式(34)： B11= B2 0.0009 x(k) u'(k)=[rsi-Yi/s;] (34 -0.0090 x2(k) W。= C2=[10],C2=[11], -0.00095 最小扰动衰减度为y·=√B·。 H2=0.1 注5利用MATLAB工具箱LMI中的可行性问 通过H控制，应用定理3，选择标量1= 题求解器feasp求解定理2，如果有可行解，证明系 统可以实现H控制，进一步求定理3的可行解，即 1.0261>0,2=0.7079>0,得到可行解为 可得到y-次优状态反馈H,控制器参数和扰动衰减 a1-a2=1.0336>1 度；用优化问题求解器minex求解定理4的优化解， 「0.0842 -0.0229 0 可以得到y-最优状态反馈H控制器参数和最小扰 S= -0.02290.0653 ,Y2= .0 动衰减度。 8=61=22981,Y1=[-0.03800.0009], 3 仿真实例 B=23174,R=0.4867。 选择奇异被控对象模型为 该系统指数稳定，指数衰减度为1.0336，H,扰动 f1000 「0100 01「07 寝减度为y=√厄=152.2301，Y-次优状态反馈H,控 0010 1000 0 0 x(t) x(t-T)+ w(t) 制器为u(t)=[-0.4953-0.159300]x(t)。 0000 -1001 0 0 10000 0111 -101 在H控制器u(t)作用下，初始状态为(0,2， z(t)=[111 1x(t)+0.1w(t) 1,-1)时系统状态响应曲线如图3虚线所示，其中， 通过网络实施状态反馈H。控制，传感器测量 图3(a)为状态x,(t)分量响应，图3(b)为状态摇 摇 式渊 猿员冤 左尧右乘 凿蚤葬早渊杂原员 袁砸原员 袁陨袁陨袁陨袁陨袁陨袁陨袁陨袁 陨冤 袁令 杂 赞 越 杂原员 袁砸 赞 越 砸原员 袁 再员 越 运员杂 赞 袁再圆 越 着员运圆 栽 袁茁 越 酌圆 袁 再猿 越 着运圆 栽 袁则式渊猿员冤等价于式渊圆缘冤遥 类似地袁式渊员怨冤可以表示为 原 琢圆 原圆 杂 鄢 鄢 鄢鄢 园 砸 原 琢圆 原圆 砸 鄢 鄢鄢 园 园 原 酌圆 陨 鄢 鄢 粤凿 月员园渊子冤 垣 月员员渊子冤 宰园 原 杂原员 鄢 悦圆员 原 悦圆圆月圆 匀圆 原 悦圆圆宰圆 园 原 陨 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 约 园 渊猿圆冤 摇 摇 式渊猿圆冤左尧右乘 凿蚤葬早渊杂原员 袁砸原员 袁陨袁陨袁陨冤 袁并且令 杂 赞 越 杂原员 袁砸 赞 越 砸原员 袁式渊猿圆冤即可变换为式渊圆远冤 遥 酌 鄄 次优状态反馈 匀∞ 控制器参数为 运员 越 再员杂 赞 原员 袁运圆 越 再圆 栽 辕 着员 由此得到 酌 鄄 次优状态反馈 匀∞ 控制器式渊圆苑冤 袁扰动 衰减度为 酌 越 茁 袁证毕遥 定理 源摇 对于 杂晕悦杂 式渊苑冤袁如果式渊猿猿冤优化问 题有可行解院 皂蚤灶摇 茁 着 跃 园袁着员 跃 园袁茁 跃 园 泽援贼摇 渊员愿冤 泽援贼摇 渊员怨冤 泽援贼渊圆园冤 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 渊猿猿冤 摇 摇 则 酌鄄 最优状态反馈 匀∞ 控制器为式渊猿源冤院 怎鄢渊噪冤 越 再鄢杂 赞 鄢原员 员 再鄢栽 圆 辕 着鄢 员 [ ] 曾员渊噪冤 曾圆渊噪冤 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 渊猿源冤 摇 摇 最小扰动衰减度为 酌 鄢 越 茁 鄢 遥 注 缘摇 利用 酝粤栽蕴粤月 工具箱 蕴酝陨 中的可行性问 题求解器 枣藻葬泽责 求解定理 圆袁如果有可行解袁证明系 统可以实现 匀∞ 控制袁进一步求定理 猿 的可行解袁即 可得到 酌鄄 次优状态反馈 匀∞ 控制器参数和扰动衰减 度曰用优化问题求解器 皂蚤灶糟曾 求解定理 源 的优化解袁 可以得到 酌鄄 最优状态反馈 匀∞ 控制器参数和最小扰 动衰减度遥 猿摇 仿真实例 选择奇异被控对象模型为 员园园园 园园员园 园园园园 园园园园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 曾 窑 渊贼冤 园 员园园 员 园园园 原员园园员 园 员员员 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 曾渊贼 原 子冤 垣 园 园 园 原员 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 园 园 园 园援员 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 憎渊贼冤 扎渊贼冤 越 咱员摇 员摇 员摇 员暂曾渊贼冤 垣 园援员憎渊贼冤 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 摇 摇 通过网络实施状态反馈 匀∞ 控制袁传感器测量 周期为 园援员 泽袁网络诱导时延 子噪 越 园援园员 泽袁数据包丢失 率为 园援园缘遥 选择非奇异矩阵院 孕 倚 越 员园 员 原 员 园员 园 园 园 园 原 员 员 园园 员 园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 袁匝 倚 越 员 园 园园 原 员 原 员员园 园 员 园园 员 园 园员 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 摇 摇 奇异被控对象可等价变换为 曾 窑 员渊贼冤 越 原 员 原 员 员 园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 曾员渊贼 原 子冤 垣 员 园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 怎渊贼冤 垣 原 园援员 园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 憎渊贼冤 园 越 曾圆渊贼冤 垣 原 员 园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 怎渊贼 原 子冤 垣 园援员 园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 憎渊贼冤 扎渊贼冤 越 [ ] 员 园 曾员渊贼冤 垣 [ ] 员 员 曾圆渊贼冤 垣 园援员憎渊贼冤 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 摇 摇 其离散化系统为 曾员渊噪 垣 员冤 越 粤凿曾员渊噪冤 垣 月员员怎渊噪 原 员冤 垣 月员园怎渊噪冤 垣 宰园憎渊噪冤 曾圆渊噪冤 越 原 月圆怎渊噪 原 员冤 原 宰圆憎渊噪冤 扎渊噪冤 越 悦圆员 曾员渊噪冤 垣 悦圆圆 曾圆渊噪冤 垣 匀圆憎渊噪冤 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 摇 摇 可求得院 粤凿 越 园援怨园园 圆 原 园援园怨缘 园 园援园怨缘 园 园援怨怨缘 圆 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 袁月员园 越 园援园愿远 园 园援园园猿 怨 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 袁 月员员 越 园援园园怨 员 园援园园园 怨 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 袁月圆 越 原 员 园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 袁宰圆 越 园援员 园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 袁 宰园 越 原 园援园园怨 园 原 园援园园园 怨缘 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 袁悦圆员 越 [ ] 员 园 袁悦圆圆 越 [ ] 员 员 袁 匀圆 越 园援员遥 摇 摇 通过 匀∞ 控制袁 应用定理 猿袁 选择标量 琢员 越 员援园圆远 员 跃 园袁琢圆 越 园援苑园苑 怨 跃 园袁 得到可行解为 琢员原则 员 琢则 圆 越员援园猿猿 远 跃 员 杂 赞 越 园援园愿源 圆 原 园援园圆圆 怨 原 园援园圆圆 怨 园援园远缘 猿 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 袁再圆 越 园 园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 袁 着 越 着员 越 圆圆 怨愿员袁再员 越 原[ ] 园援园猿愿 园摇 园援园园园 怨 袁 茁 越 圆猿 员苑源袁砸 越 园援源愿远 苑遥 该系统指数稳定袁指数衰减度为 员援园猿猿 远袁匀∞ 扰动 衰减度为 酌 越 茁 越 员缘圆援圆猿园 员袁 酌鄄 次优状态反馈 匀∞ 控 制器为 怎渊贼冤 越 原[ ] 园援源怨缘 猿 原 园援员缘怨 猿摇 园摇 园 曾渊贼冤 遥 在 匀∞ 控制器 怎渊贼冤 作用下袁初始状态为渊园袁圆袁 员袁原员冤时系统状态响应曲线如图 猿 虚线所示袁其中袁 图 猿渊葬冤 为状态 曾员渊贼冤 分量响应袁图 猿渊遭冤 为状态 第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 邱占芝袁等院题目有数据包丢失奇异网络控制系统 匀∞ 控制器设计 窑员圆苑窑