第八章模糊数学方法及其应用 第一节模糊数学简介 任何新生事物的产生和发展,都要经过一个由弱到强逐步成长壮大的过程,一种新理论 一种新学科的问世,往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模糊数学自1965年 LAZadeh 教授开创以来所走过的道路,充分证实了这一点,然而,实践是检验真理的标准,模糊数学在 理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果,不仅消除了人们的疑虑,而且使模糊数学在科学 领域中,占有了自己的一席之地 经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的,不可能不带有这 些学科固有的局限性。这些学科考察的对象,都是无生命的机械系统,大都是界限分明的清晰 事物,允许人们做岀非此即彼的判断,进行精确的测量,因而适于用精确方法描述和处理。而 那些难以用经典数学实现定量化的学科,特别是有关生命现象、社会现象的学科,研究的对象 大多是没有明确界限的模糊事物,不允许做岀非此即彼的断言,不能进行精确的测量。清晰事 物的有关参量可以精确测定,能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必要的精确数据, 不能按精确方法建立数学模型。实践证明,对于不同质的矛盾,只有用不同质的方法才能解决 传统方法用于力学系统高度有效,但用于对人类行为起重要作用的系统,就显得太精确了,以 致于很难达到甚至无法达到 精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑,即要求符合非此即彼的排中律,这对于处理清晰 事物是适用的。但用于处理模糊性事物时,就会产生逻辑悖论。如判断企业经济效益的好坏时, 用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达,否则,便是经济效益不好的企业。根 据常识,显而易见:“比经济效益好的企业年利税少1元的企业,仍是经济效益好的企业”,而 不应被划为经济效益不好的企业。这样,从上面的两个结论出发,反复运用经典的二值逻辑, 我们最后就会得到,“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。类似的悖论有许多,历史 上最著名的有“罗素悖论”。它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。 客观实际中存在众多的模糊性事物和现象,促使人们寻求建立一种适于描述模糊事物和现 象的逻辑模式。模糊集合理论便是在这种形势下应运而生的。模糊方法的逻辑基础是连续值逻 辑,它是建立在[0,1上的。如若我们把年利税在100万元以上者的属于经济效益好”的企业 的隶属度规定为1,那末,相比之下,年利税少1元的企业,属于“经济效益好”的企业的隶属 度就应相应减少一点,比如为0999,依此类推,企业的年利税每减少1元,它属于“经济效 益好”的企业的隶属度就要相应减少一点。这样下去,当企业的年利税为0时,它属于“经济效 益好”的企业的隶属度也就为0了,显然,模糊方法的这种处理方式,是符合于人们的认识过程 ,连续值逻辑是二值逻辑的合理推广。 现代科学发展的总趋势是,从以分析为主对确定性现象的研究,进到以综合为主对不确定 性现象的研究。各门科学在充分研究本领域中那些非此即彼的典型现象之后,正在扩大视域 转而研究那些亦此亦彼的非典型现象。自然科学不同学科之间,社会科学不同学科之间,自然 科学和社会科学之间,相互渗透的趋势日益加强,原来截然分明的学科界限一个个被打破,边 缘科学大量涌现出来。随着科学技术的综合化、整体化,边界不分明的对象,亦即模糊性对象, 以多种多样的形式普遍地、经常地出现在科学的前沿。230 第八章 模糊数学方法及其应用 第一节 模糊数学简介 任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、 一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模糊数学自 1965 年 L.A.Zadeh 教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在 理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学 领域中，占有了自己的一席之地。 经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这 些学科固有的局限性。这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰 事物，允许人们做出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。而 那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象 大多是没有明确界限的模糊事物，不允许做出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。清晰事 物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必要的精确数据， 不能按精确方法建立数学模型。实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。 传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以 致于很难达到甚至无法达到。 精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰 事物是适用的。但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。如判断企业经济效益的好坏时， 用“年利税在 100 万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效益不好的企业。根 据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少 1 元的企业，仍是经济效益好的企业”，而 不应被划为经济效益不好的企业。这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑， 我们最后就会得到，“年利税为 0 者仍为经济效益好的企业”的悖论。类似的悖论有许多，历史 上最著名的有“罗素悖论”。它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。 客观实际中存在众多的模糊性事物和现象，促使人们寻求建立一种适于描述模糊事物和现 象的逻辑模式。模糊集合理论便是在这种形势下应运而生的。模糊方法的逻辑基础是连续值逻 辑，它是建立在[0，1]上的。如若我们把年利税在 100 万元以上者的属于“经济效益好”的企业 的隶属度规定为 1，那末，相比之下，年利税少 1 元的企业，属于“经济效益好”的企业的隶属 度就应相应减少一点，比如为 0.99999，依此类推，企业的年利税每减少 1 元，它属于“经济效 益好”的企业的隶属度就要相应减少一点。这样下去，当企业的年利税为 0 时，它属于“经济效 益好”的企业的隶属度也就为 0 了，显然，模糊方法的这种处理方式，是符合于人们的认识过程 的，连续值逻辑是二值逻辑的合理推广。 现代科学发展的总趋势是，从以分析为主对确定性现象的研究，进到以综合为主对不确定 性现象的研究。各门科学在充分研究本领域中那些非此即彼的典型现象之后，正在扩大视域， 转而研究那些亦此亦彼的非典型现象。自然科学不同学科之间，社会科学不同学科之间，自然 科学和社会科学之间，相互渗透的趋势日益加强，原来截然分明的学科界限一个个被打破，边 缘科学大量涌现出来。随着科学技术的综合化、整体化，边界不分明的对象，亦即模糊性对象， 以多种多样的形式普遍地、经常地出现在科学的前沿