此非时齐的 Poisson过程N,的事件列τn上跳跃,所以这个次数是一个有限的(但是随机的) 数).它们满足 (P.1)由随机分流定理,M(a,b])是强度为P(X∈(a,b])A(1)的非时齐的 olsson 过程 (P.2)由随机分流定理,若区间(a2,b,](=1,…,m)两两补交,则随机过程 N,(a2,b,])(=1,…,m)是相互独立的 (P.3)对于a<b<c有可加性:N,(a,b])+N,(b,c])=N,(a,c] 再记 N(v)=N(-∞,v]) (17.20) 注意这里的记号N,(v)与前面定义的记号M({v)的含义是不同的 我们将它叙述为如下的略广一些(不仅仅限于非时齐的复合 Poisson过程)的定义, 定义17.22依赖于实数值ν的,正整值随机过程族{N(ν):≥0-∞<ν<∞}, 称为 Poisson点过程,如果对于N,(a,b])=N,(b)-N(a)满足以上的条件(P.2),(P.3), 以及如下的(P.1) (P.1)′存在单调递增函数F(y),使F(-∞)=0且N,(a,b])是强度为 [F(b)-F(a)(1)的非时齐的 Poisson过程 此时F(v)()称为 Poisson点过程的补偿函数 例17.23由非时齐的复合 Poisson过程所定义的随机过程族 N,(v):1≥0-∞<V<∞},是 Poisson点过程,其中N,(v)表示此非时齐的复合 Poisson 过程在时刻t前取值于区间(-∞,y的次数 易见此 Poisson点过程的补偿函数是Fx(v)A(),其中Fx是Xn的分布函数.即 N:(v)=N,(v)-Fx(v)()是(N)鞅 一般地,若 Poisson点过程的补偿函数F(v)(m)满足F(∞)-F(-∞)=C<∞,则存 在以C(1)为强度函数的非时齐的 Poisson过程,及对应于赋值随机变量xn的分布函数为 Fx.(v)=F(v)的非时齐的复合 Poisson过程,使此 Poisson点过程由此非时齐的复合 458458 此非时齐的 Poisson 过程Nt 的事件列 n t 上跳跃，所以这个次数是一个有限的（但是随机的） 数）．它们满足 （P．１）由随机分流定理， N ((a,b]) t 是强度为 P(X Î (a,b])l(t) 的非时齐的 Poisson 过程． （P．２）由随机分流定理，若区间 (a ,b ] (i 1, ,m) i i = L 两两补交，则随机过程 N ((a ,b ]) (i 1, ,m) t i i = L 是相互独立的． （P．３） 对于a < b < c有可加性： N ((a,b]) N ((b, c]) N ((a,c]) t + t = t ． 再记 N (v) N (( ,v]) t = t -¥ D ． （１７．２０） 注意 这里的记号N (v) t 与前面定义的记号 N ({v}) t 的含义是不同的. 我们将它叙述为如下的略广一些（不仅仅限于非时齐的复合 Poisson 过程）的定义. 定义１７．２２ 依赖于实数值v 的,正整值随机过程族{N (v) : t ³ 0,-¥ < v < ¥} t ， 称为 Poisson 点过程，如果对于N ((a,b]) N (b) N (a) t = t - t D 满足以上的条件（P.2），（P.3）， 以及如下的(P.1)’: （ P.1 ）＇ 存在单调递增函数 F(v) ， 使 F(-¥) = 0 且 N ((a,b]) t 是强度为 [F(b) - F(a)]l(t)的非时齐的 Poisson 过程． 此时 F(v)l(t) 称为 Poisson 点过程的补偿函数． 例 １ ７ ． ２ ３ 由非时齐的 复 合 Poisson 过程所定义的随机过程族 {N (v) : t ³ 0,-¥ < v < ¥} t ，是 Poisson 点过程，其中 N (v) t 表示此非时齐的复合 Poisson 过程在时刻t 前取值于区间(-¥, v] 的次数． 易见此 Poisson 点过程的补偿函数是 F (v) (t) X l ，其中 FX 是 Xn 的分布函数．即 ( ) ( ) ( ) ( ) ~ N v N v F v t t X t = - l 是( ) Nt 鞅． 一般地，若 Poisson 点过程的补偿函数 F(v)l(t) 满足 F(¥) - F(-¥) = C < ¥ ，则存 在以Cl(t) 为强度函数的非时齐的 Poisson 过程,及对应于赋值随机变量 Xn 的分布函数为 ( ) 1 ( ) F v C F v def Xn = 的非时齐的复合 Poisson 过程，使此 Poisson 点过程由此非时齐的复合