Y=∑X是非时齐的复合 Poisson过程,则它有以下的积分表示式 Y=」xdN (17.17) 其中 0(其它) 于是非时齐的复合 Poisson过程的特征泛函也可以写为 了「x,dN,jo((a)4Da)dm (17.15)′ 2.2将非时齐复合 Poisson过程表为 Poisson点过程的积分(用空间积分表示) 我们先讨论简单的情形.对于离散赋值的非时齐的复合 Poisson过程X=∑X X 将过程在时刻t以前取值v的累计次数记为 PI Pk N({v)=集合{,=ν:S≤l中的元素个数 (17.18) 对于固定的值v,N({v)可以看成对于非时齐的 Poisson过程N,的分流.由随机分流定 理可知,M({vk}是强度函数为P()的非时齐 Poisson过程 由非时齐的复合 Poisson过程的定义,直观地可以看出,对于v=V,…,Vkp…, N,({v)是一系列相互独立的非时齐的 Poisson过程.而且有 Y=∑v2N(v} (17.19) 又因为 Poisson过程序列{N,({v)}(v=v1,…,V…)与空间的取值点列{v1…,vk…} 相系,所以称{N,({v)}为 Poisson点过程. Poisson点过程的概念要比 Poisson过程更复 杂,它包含时空两个参数(t,v),而且对于不同的v,作为时间t的随机过程是相互独立的 表达式(17.19)的直观含义是,如果把非时齐的复合 Poisson过程Y看成在时 刻I的总的随机积累,那么它是时刻t前取大小不同的固定值的随机积累的总和 这个思想可以拓广到一般的非时齐的复合 Poisson过程Y,即随机变量X不必局限于 取离散值,而是可以取任意值(甚至可取负值)的情形.这时Y,也可以取任何的值.它在时 刻t前取值于区间(a,b]的次数,是一个随机过程,记之为N,(a,b)(因为H当且仅当在457 k N k Yt X t å= = 1 是非时齐的复合 Poisson 过程，则它有以下的积分表示式 s s t Yt X dN ~ 0 ò = ， （１７．１７） 其中 î í ì = = ) ( ) ~ ０ （其它 n n s X s X t ．于是非时齐的复合 Poisson 过程的特征泛函也可以写为 t t T i X dN Ee ~ 0 ò = f u u du T e [ ( ( ) 1]) ( ) 0 j - l ò ． （１７．１５）＇ ２．２ 将非时齐复合 Poisson 过程表为 Poisson 点过程的积分（用空间积分表示） 我们先讨论简单的情形．对于离散赋值的非时齐的复合 Poisson 过程 k N k Yt X t å= = 1 . 设 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ L L L L k k n p p v v X 1 1 ~ ．将过程在时刻t 以前取值v 的累计次数记为 Nt ({v}) =集合{Y v : s t} s = £ 中的元素个数. (17. 18） 对于固定的值v ， N ({v}) t 可以看成对于非时齐的 Poisson 过程 Nt 的分流．由随机分流定 理可知, ({ }) t k N v 是强度函数为 p (t) kl 的非时齐 Poisson 过程． 由非时齐的复合 Poisson 过程的定义，直观地可以看出，对于v = v1 ,L, vk ,L ， {N ({v})} t 是一系列相互独立的非时齐的 Poisson 过程．而且有 ({ }) k t k k t Y = å v N v ． （１７．１９） 又因为 Poisson 过程序列{N ({v})} t （v = v1 ,L, vk ,L）与空间的取值点列{ , , , } v1 L vk L 相系，所以称{N ({v})} t 为 Poisson 点过程．Poisson 点过程的概念要比 Poisson 过程更复 杂，它包含时空两个参数(t,v)，而且对于不同的v ，作为时间t 的随机过程是相互独立的． 表达式（１７．１９）的直观含义是，如果把非时齐的复合 Poisson 过程Yt 看成在时 刻t 的总的随机积累，那么它是时刻t 前取大小不同的固定值的随机积累的总和． 这个思想可以拓广到一般的非时齐的复合 Poisson 过程Yt , 即随机变量 Xk 不必局限于 取离散值, 而是可以取任意值(甚至可取负值)的情形．这时Yt 也可以取任何的值．它在时 刻t 前取值于区间(a, b]的次数，是一个随机过程，记之为 N ((a,b]) t （因为Yt 当且仅当在