第10卷第1期 智能系统学报 Vol.10 No.1 2015年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feh.2015 D0I:10.3969/j.issn.2013-0934.201309034 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150113.1129.001.html QR分解与特征值优化观测矩阵的算法研究 郑晓，薄华1，孙强 (1.上海海事大学信息工程学院，上海201306：2.西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西西安710000) 摘要：观测矩阵的构造是压缩感知中的核心部分之一，观测矩阵的列独立性，观测矩阵与稀疏基的非相干性，对重 构图像的质量有重要影响，基于此提出了一种优化算法。该算法实现对观测矩阵进行Q分解以增大其列独立性， 同时对格拉姆矩阵进行优化，使其归一化后的特征值逼近N/M,从而增大观测矩阵与稀疏基的非相干性。仿真结果 显示，算法在提高图像重构质量，以及重构结果稳定性上都有较好的结果，尤其是在观测值个数较少的情况下，有比 其他算法更明显的优势。 关键词：压缩感知：稀疏基；观测矩阵：重构算法；QR分解：特征值；列独立性：非相干性； 中图分类号：TP391.9文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)01-0149-06 中文引用格式：郑晓，薄华，孙强.基于QR分解与特征值优化观测矩阵的算法研究[J].智能系统学报，2015,10(1)：149-154. 英文引用格式：ZHENG Xiao,BO Hua,.SUN Qiang.An algorithm for measurement matrix based on QR decomposition and eigen- value optimizatio[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(1):149-154. An algorithm for measurement matrix based on QR decomposition and eigenvalue optimizatio ZHENG Xiao',BO Hua',SUN Qiang? (1.College of Information Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China:2.Automation and Information Engi- neering College,Xi'an University of Technology,Xi'an,710000,China) Abstract:Measurement matrix is a core part of compressed sensing.The column independence of measurement ma- trix and the incoherence between measurement matrix and sparse basis have a major impact on the quality of a re- constructed image.This paper proposes a new algorithm of measurement matrix based on QR decomposition and ei- genvalue.The column independence of the measurement matrix is increased by QR decomposition and at the same time the Gram matrix is optimized.Therefore,the eigenvalue of the normalized Gram matrix approximates to N/M so as to increases the incoherence between measurement matrix and sparse basis.The simulation results showed that the proposed method has excellent results on the aspects of increasing the quality of reconstructed image.In addi- tion,the stability of the reconstructed results had more apparent advantages than other algorithms in the case of less number of observed values Keywords:compressed sensing;sparse basis;measurement matrix;reconstruction algorithm;QR decomposition; eigenvalue;column independence;incoherenc 压缩感知理论的突出优点在于能够同时完成 精确重构。它在减少冗余数据、节省存储空间上有 信号获取和压缩，它突破了奈奎斯特采样定理，能 较大优势。因而，压缩感知掀起了信号处理领域的 够以远少于传统方法所需的采样数来进行图像的 革命，被广泛应用于医用电子学、模式识别、数据采 样与挖掘、无线通信、信道编码、天文学以及雷达遥 收稿日期：2013-09-12.网络出版日期：2015-01-13. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61001140). 感等领域。观测矩阵的设计是压缩感知研究的关 通信作者：郑晓.E-mail:gofishingwan@163.com.第 员园 卷第 员 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 摇摇摇 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 灾燥造援员园 翼援员 圆园员缘 年 圆 月摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 摇 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 云藻遭援 圆园员缘 阅韵陨院员园援猿怨远怨 辕 躁援蚤泽泽灶援圆园员猿鄄园怨猿源援圆园员猿园怨园猿源 网络出版地址院澡贼贼责院 辕 辕 憎憎憎援糟灶噪蚤援灶藻贼 辕 噪糟皂泽 辕 凿藻贼葬蚤造 辕 圆猿援员缘猿愿援栽孕援圆园员缘园员员猿援员员圆怨援园园员援澡贼皂造 匝砸 分解与特征值优化观测矩阵的算法研究 郑晓员 袁 薄华员 袁 孙强圆 渊员援上海海事大学 信息工程学院袁 上海 圆园员猿园远曰 圆援西安理工大学 自动化与信息工程学院袁 陕西 西安 苑员园园园园冤 摘 要院观测矩阵的构造是压缩感知中的核心部分之一袁观测矩阵的列独立性袁观测矩阵与稀疏基的非相干性袁对重 构图像的质量有重要影响袁基于此提出了一种优化算法遥 该算法实现对观测矩阵进行 匝砸 分解以增大其列独立性袁 同时对格拉姆矩阵进行优化袁使其归一化后的特征值逼近 晕辕酝 袁从而增大观测矩阵与稀疏基的非相干性遥 仿真结果 显示袁算法在提高图像重构质量袁以及重构结果稳定性上都有较好的结果袁尤其是在观测值个数较少的情况下袁有比 其他算法更明显的优势遥 关键词院压缩感知曰稀疏基曰观测矩阵曰重构算法曰匝砸 分解曰特征值曰列独立性曰非相干性曰 中图分类号院栽孕猿怨员援怨 摇 文献标志码院粤摇 文章编号院员远苑猿鄄源苑愿缘渊圆园员缘冤园员鄄园员源怨鄄园远 中文引用格式院郑晓袁 薄华袁 孙强援 基于 匝砸 分解与特征值优化观测矩阵的算法研究咱允暂援 智能系统学报袁 圆园员缘袁 员园渊员冤 院 员源怨鄄员缘源援 英文引用格式院在匀耘晕郧 载蚤葬燥袁 月韵 匀怎葬袁 杂哉晕 匝蚤葬灶早援粤灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 遭葬泽藻凿 燥灶 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 葬灶凿 藻蚤早藻灶鄄 增葬造怎藻 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥咱允暂援 悦粤粤陨 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 陨灶贼藻造造蚤早藻灶贼 杂赠泽贼藻皂泽袁 圆园员缘袁 员园渊员冤 院 员源怨鄄员缘源援 粤灶 葬造早燥则蚤贼澡皂 枣燥则 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 遭葬泽藻凿 燥灶 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 葬灶凿 藻蚤早藻灶增葬造怎藻 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥 在匀耘晕郧 载蚤葬燥员 袁 月韵 匀怎葬员 袁 杂哉晕 匝蚤葬灶早圆 渊员援悦燥造造藻早藻 燥枣 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 耘灶早蚤灶藻藻则蚤灶早袁 杂澡葬灶早澡葬蚤 酝葬则蚤贼蚤皂藻 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠袁 杂澡葬灶早澡葬蚤 圆园员猿园远袁 悦澡蚤灶葬曰圆援粤怎贼燥皂葬贼蚤燥灶 葬灶凿 陨灶枣燥则皂葬贼蚤燥灶 耘灶早蚤鄄 灶藻藻则蚤灶早 悦燥造造藻早藻袁载蚤爷葬灶 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 栽藻糟澡灶燥造燥早赠袁载蚤爷葬灶袁苑员园园园园袁悦澡蚤灶葬冤 粤遭泽贼则葬糟贼院酝藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 蚤泽 葬 糟燥则藻 责葬则贼 燥枣 糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早援 栽澡藻 糟燥造怎皂灶 蚤灶凿藻责藻灶凿藻灶糟藻 燥枣 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬鄄 贼则蚤曾 葬灶凿 贼澡藻 蚤灶糟燥澡藻则藻灶糟藻 遭藻贼憎藻藻灶 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 葬灶凿 泽责葬则泽藻 遭葬泽蚤泽 澡葬增藻 葬 皂葬躁燥则 蚤皂责葬糟贼 燥灶 贼澡藻 择怎葬造蚤贼赠 燥枣 葬 则藻鄄 糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿 蚤皂葬早藻援 栽澡蚤泽 责葬责藻则 责则燥责燥泽藻泽 葬 灶藻憎 葬造早燥则蚤贼澡皂 燥枣 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 遭葬泽藻凿 燥灶 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 葬灶凿 藻蚤鄄 早藻灶增葬造怎藻援 栽澡藻 糟燥造怎皂灶 蚤灶凿藻责藻灶凿藻灶糟藻 燥枣 贼澡藻 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 蚤泽 蚤灶糟则藻葬泽藻凿 遭赠 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶 葬灶凿 葬贼 贼澡藻 泽葬皂藻 贼蚤皂藻 贼澡藻 郧则葬皂 皂葬贼则蚤曾 蚤泽 燥责贼蚤皂蚤扎藻凿援 栽澡藻则藻枣燥则藻袁 贼澡藻 藻蚤早藻灶增葬造怎藻 燥枣 贼澡藻 灶燥则皂葬造蚤扎藻凿 郧则葬皂 皂葬贼则蚤曾 葬责责则燥曾蚤皂葬贼藻泽 贼燥 晕 辕 酝 泽燥 葬泽 贼燥 蚤灶糟则藻葬泽藻泽 贼澡藻 蚤灶糟燥澡藻则藻灶糟藻 遭藻贼憎藻藻灶 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾 葬灶凿 泽责葬则泽藻 遭葬泽蚤泽援 栽澡藻 泽蚤皂怎造葬贼蚤燥灶 则藻泽怎造贼泽 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼 贼澡藻 责则燥责燥泽藻凿 皂藻贼澡燥凿 澡葬泽 藻曾糟藻造造藻灶贼 则藻泽怎造贼泽 燥灶 贼澡藻 葬泽责藻糟贼泽 燥枣 蚤灶糟则藻葬泽蚤灶早 贼澡藻 择怎葬造蚤贼赠 燥枣 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿 蚤皂葬早藻援 陨灶 葬凿凿蚤鄄 贼蚤燥灶袁 贼澡藻 泽贼葬遭蚤造蚤贼赠 燥枣 贼澡藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼藻凿 则藻泽怎造贼泽 澡葬凿 皂燥则藻 葬责责葬则藻灶贼 葬凿增葬灶贼葬早藻泽 贼澡葬灶 燥贼澡藻则 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 蚤灶 贼澡藻 糟葬泽藻 燥枣 造藻泽泽 灶怎皂遭藻则 燥枣 燥遭泽藻则增藻凿 增葬造怎藻泽 运藻赠憎燥则凿泽院糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早曰 泽责葬则泽藻 遭葬泽蚤泽曰 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 皂葬贼则蚤曾曰 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 葬造早燥则蚤贼澡皂曰 匝砸 凿藻糟燥皂责燥泽蚤贼蚤燥灶曰 藻蚤早藻灶增葬造怎藻曰 糟燥造怎皂灶 蚤灶凿藻责藻灶凿藻灶糟藻曰 蚤灶糟燥澡藻则藻灶糟 收稿日期院圆园员猿鄄园怨鄄员圆援 摇 网络出版日期院圆园员缘鄄园员鄄员猿援 基金项目院国家自然科学基金资助项目渊远员园园员员源园冤援 通信作者院郑晓援耘鄄皂葬蚤造院早燥枣蚤泽澡蚤灶早憎葬灶岳 员远猿援糟燥皂援 摇 摇 压缩感知理论的突出优点在于能够同时完成 信号获取和压缩袁它突破了奈奎斯特采样定理袁能 够以远少于传统方法所需的采样数来进行图像的 精确重构遥 它在减少冗余数据尧节省存储空间上有 较大优势遥 因而袁压缩感知掀起了信号处理领域的 革命袁被广泛应用于医用电子学尧模式识别尧数据采 样与挖掘尧无线通信尧信道编码尧天文学以及雷达遥 感等领域遥 观测矩阵的设计是压缩感知研究的关