·150 智能系统学报 第10卷 键问题之一，构造性能好的观测矩阵对于观测值的 中采用较常用的小波基。 获取和图像的精确重构都起到了至关重要的作用。 观测矩阵进行的线性观测是把信号稀疏表示 目前，国内外提出的优化方法主要有：通过减小格 和信号重构连接起来的桥梁，观测矩阵的设计是压 拉姆矩阵(Gram)的非对角线元素增大观测矩阵与 缩感知的重要部分)。提出了观测矩阵设计时应 稀疏基之间的非相干性，从而实现观测矩阵的优 该满足的3个原则，根据这3个原则构造了一些常 化。用到的方法主要有等角紧框架法、梯度迭代法 用观测矩阵，例如高斯矩阵、正交观测矩阵、多项式 以及特征值优化方法[]等：利用增强观测矩阵的 确定观测矩阵、循环矩阵、循环直积观测矩阵等。 列独立性实现观测矩阵优化23]等等。上面提到 文中采用高斯矩阵作为基本矩阵。 的优化方法主要是通过减小观测矩阵与稀疏基之 常用的重构算法主要分为3类[6]：1)贪婪追踪 间的互相干性单方面展开)，或者通过增大观测 算法：匹配追踪算法、正交匹配追踪算法(OMP)、分 矩阵的列独立性展开[21)。文中将把增强观测矩 段正交匹配追踪算法等：2)凸松弛算法：梯度投影 阵的列独立性和增大观测矩阵与稀疏基之间的非 法、基追踪算法内点法等：3)组合算法：傅立叶采样 相干性结合起来，寻求一个更加优化的观测矩阵， 以及链式追踪等。文中采用OMP算法。 从而利用相同的观测个数，实现重构质量更好、仿 2文中优化算法 真实验更稳定的效果。 现有的观测矩阵几乎都存在着一些不足，目前 1压缩感知 观测矩阵的研究热点在于：寻找需要更少观测值的 压缩感知(compressed sensing,CS)突破了香农 新矩阵：对观测矩阵进行优化，在相同观测数的情 采样定理的瓶颈，使高分辨率信号的采集成为可 况下，使观测矩阵具有更好的性质：构造或优化能 能，引起广大学者的研究。对压缩感知进行数学建 够减小计算复杂度和提高实验稳定性的观测矩阵。 模，它主要涉及3方面的内容： 为了利用更少的观测值得到更加精确、更加稳 I)寻求稀疏基亚∈Rxw,并将信号X∈RW进行 定的重构结果，文中结合观测矩阵列向量的独立性 稀疏表示，由式(1)可以得到稀疏向量⊙∈R: 以及观测矩阵与稀疏基之间的非相干性两方面对 ⊙=bX (1) 观测矩阵进行优化，提出一种利用OR分解来增大 2)设计一个平稳的、与稀疏基山不相关的观测 观测矩阵的列独立性方法，同时提出通过优化Gram 矩阵Φ∈Rxw,保证稀疏向量O能够从N维降到M 矩阵特征值增大观测矩阵与稀疏基之间的非相干 维，同时不丢失重要信息，进而得到观测集合Y∈ 性的优化方法（以下简称QT算法）。 R",如式(2)所示： 2.1OR分解增大列独立性 Y=ΦwX (2) 观测矩阵的列独立性越大，重构所需的观测值 3)设计快速重构算法，利用观测集合Y并根据 越少，重构质量也越高。文献[19]中指出设计观测 式(3)恢复原信号： 矩阵时，要保证观测矩阵的最小奇异值大于某一个 min‖DI,s.t.Y=ΦwX (3) 大于零的常数。而文献[20]中指出矩阵的最小奇 稀疏表示是指在某个特定变换域中用尽量少 异值与矩阵的列向量相关性密切相关。最小奇异 的基函数来尽可能完整地表示原始信号[)。信号 值越大矩阵的列相关性越弱，列独立性越强。因 能够进行有效的稀疏表示是压缩感知的前提。所 此，观测矩阵的最小奇异值是影响图像重构质量的 以，稀疏基的选择是压缩感知的先决条件。常用的 重要因素。所以，可以在不违背文献[15]中提出的 稀疏基有DCT基、小波基、Chirplet基、Gabor基等， 观测矩阵应该满足的性质前提下，通过增大观测矩 但是这些固定的正交基有时还不足以表示如声音 阵的最小奇异值对观测矩阵进行优化，最终会得到 或自然图像这些信号所具有的复杂未知规则性，不 更好的重构效果。 能保证信号在变换域足够稀疏。稀疏基的构造不 QR分解优化不但能够增大矩阵的最小奇异 是文中的研究重点，根据文中实验图像的特点，文 值，同时能够保持矩阵的性质基本不变16]。QR分键问题之一袁构造性能好的观测矩阵对于观测值的 获取和图像的精确重构都起到了至关重要的作用遥 目前袁国内外提出的优化方法主要有院通过减小格 拉姆矩阵渊郧则葬皂冤的非对角线元素增大观测矩阵与 稀疏基之间的非相干性袁从而实现观测矩阵的优 化遥 用到的方法主要有等角紧框架法尧梯度迭代法 以及特征值优化方法咱员鄄员员暂 等曰利用增强观测矩阵的 列独立性实现观测矩阵优化咱员圆鄄员猿暂 等等遥 上面提到 的优化方法主要是通过减小观测矩阵与稀疏基之 间的互相干性单方面展开咱员鄄员员暂 袁或者通过增大观测 矩阵的列独立性展开咱员圆鄄员猿暂 遥 文中将把增强观测矩 阵的列独立性和增大观测矩阵与稀疏基之间的非 相干性结合起来袁寻求一个更加优化的观测矩阵袁 从而利用相同的观测个数袁实现重构质量更好尧仿 真实验更稳定的效果遥 员摇 压缩感知 压缩感知渊糟燥皂责则藻泽泽藻凿 泽藻灶泽蚤灶早袁 悦杂冤突破了香农 采样定理的瓶颈袁使高分辨率信号的采集成为可 能袁引起广大学者的研究遥 对压缩感知进行数学建 模袁它主要涉及 猿 方面的内容咱员源暂 院 员冤寻求稀疏基 追沂砸晕伊晕袁并将信号 载沂砸晕 进行 稀疏表示袁由式渊员冤可以得到稀疏向量 专沂砸晕院 专 越 鬃栽 载 渊员冤 摇 摇 圆冤设计一个平稳的尧与稀疏基 鬃 不相关的观测 矩阵 椎沂砸酝伊晕袁保证稀疏向量 专 能够从 晕 维降到 酝 维袁同时不丢失重要信息袁进而得到观测集合 再沂 砸酝 袁如式渊圆冤所示院 再 越 椎鬃栽 载 渊圆冤 摇 摇 猿冤设计快速重构算法袁利用观测集合 再 并根据 式渊猿冤恢复原信号院 皂蚤灶 椰椎鬃栽 椰员 泽援贼援再 越 椎鬃栽 载 渊猿冤 摇 摇 稀疏表示是指在某个特定变换域中用尽量少 的基函数来尽可能完整地表示原始信号咱员缘暂 遥 信号 能够进行有效的稀疏表示是压缩感知的前提遥 所 以袁稀疏基的选择是压缩感知的先决条件遥 常用的 稀疏基有 阅悦栽 基尧小波基尧悦澡蚤则责造藻贼 基尧郧葬遭燥则 基等袁 但是这些固定的正交基有时还不足以表示如声音 或自然图像这些信号所具有的复杂未知规则性袁不 能保证信号在变换域足够稀疏遥 稀疏基的构造不 是文中的研究重点袁根据文中实验图像的特点袁文 中采用较常用的小波基遥 观测矩阵进行的线性观测是把信号稀疏表示 和信号重构连接起来的桥梁袁观测矩阵的设计是压 缩感知的重要部分咱员缘暂 遥 提出了观测矩阵设计时应 该满足的 猿 个原则袁根据这 猿 个原则构造了一些常 用观测矩阵袁例如高斯矩阵尧正交观测矩阵尧多项式 确定观测矩阵尧循环矩阵尧循环直积观测矩阵等遥 文中采用高斯矩阵作为基本矩阵遥 常用的重构算法主要分为 猿 类咱员远暂 院员冤贪婪追踪 算法院匹配追踪算法尧正交匹配追踪算法渊韵酝孕冤 尧分 段正交匹配追踪算法等曰圆冤 凸松弛算法院梯度投影 法尧基追踪算法内点法等曰猿冤组合算法院傅立叶采样 以及链式追踪等遥 文中采用 韵酝孕 算法遥 圆摇 文中优化算法 现有的观测矩阵几乎都存在着一些不足袁目前 观测矩阵的研究热点在于院寻找需要更少观测值的 新矩阵曰对观测矩阵进行优化袁在相同观测数的情 况下袁使观测矩阵具有更好的性质曰构造或优化能 够减小计算复杂度和提高实验稳定性的观测矩阵遥 为了利用更少的观测值得到更加精确尧更加稳 定的重构结果袁文中结合观测矩阵列向量的独立性 以及观测矩阵与稀疏基之间的非相干性两方面对 观测矩阵进行优化袁提出一种利用 匝砸 分解来增大 观测矩阵的列独立性方法袁同时提出通过优化 郧则葬皂 矩阵特征值增大观测矩阵与稀疏基之间的非相干 性的优化方法渊以下简称 匝栽 算法冤 遥 圆援员摇 匝砸 分解增大列独立性 观测矩阵的列独立性越大袁重构所需的观测值 越少袁重构质量也越高遥 文献咱 员怨暂中指出设计观测 矩阵时袁要保证观测矩阵的最小奇异值大于某一个 大于零的常数遥 而文献咱圆园暂 中指出矩阵的最小奇 异值与矩阵的列向量相关性密切相关遥 最小奇异 值越大矩阵的列相关性越弱袁列独立性越强遥 因 此袁观测矩阵的最小奇异值是影响图像重构质量的 重要因素遥 所以袁可以在不违背文献咱员缘暂中提出的 观测矩阵应该满足的性质前提下袁通过增大观测矩 阵的最小奇异值对观测矩阵进行优化袁最终会得到 更好的重构效果遥 匝砸 分解优化不但能够增大矩阵的最小奇异 值袁同时能够保持矩阵的性质基本不变咱员远 暂 遥 匝砸 分 窑员缘园窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷