第8期 李等：一种粗糙规则化的双因子免疫控制器 ,1073. 〈U,R,V,)表示.其中，U为论域：B=CUD是 者间的关系，同时考虑免疫模型在控制系统中的应 属性集合，C和D分别是特征属性和决策属性；V 用，文献[1]提出了一种双因子免疫控制器模型： 是属性值的集合，表示了R的取值范围；∫是一个 R'(t)=Y(le()+lu(t))e(t) 等价关系，表明了U中的每个对象X在R中的取 (1) i(t)=-u(t)+R(t) 值.，将知识系统写作矩阵的形式，若包含决策属性 式中，u(t)为t时刻控制器输出；e(t)为t时刻的 D,则为决策表；否则称为信息表， 系统偏差量；R(t)为t时刻识别因子的数量；I(t) 决策系统S中，若两个对象X1和X2,根据属 为t时刻抗原的数量；R(t)=R(t)一I(t),称为 性BCR,X1与X2无法分类，则称X1和X2为不 广义识别因子；Y>0,0,>0. 可分辨关系，即： 将式(1)中两式合为一个微分方程，可得： IND(B)=i(x,y)∈U21Ha∈B,a(X1)=a(X2). i()=-gu(t)+k(le(t)1+lu(t)l)e(t)(2) 1.2规则提取方法 式中，k=Y.由式(2)可得双因子免疫控制器结构 应用粗糙集的基本原理，可以从大量的数据中 如图1所示 提取出if-then”形式的确定规则，这里的“确定”是 指规则的条件“f”中的描述是有明确指向的，而不 是一个模糊的范围2)].粗糙集理论中的规则抽取共 分为两个阶段：约简阶段和规则生成阶段 约简包括属性约简和值约简两部分，分别是粗 糙理论中对决策表约简的两个阶段，目的都在于减 图1双因子免疫控制器结构图 少规则提取时所需考虑的数据量，提高提取效 Fig-1 Structure of a two-factor immune controller 率].由于控制系统中的信号均有实际意义，因此 属性约简在控制系统中并不必需， 3粗糙规则化的双因子免疫控制器 规则生成阶段的处理对象是在数据约简后生成 利用粗糙集理论中的规则抽取原理，从双因子 的不确定的规则.此处的“确定”，是指在一个决 免疫控制器的控制数据中提取出控制规则，并根据 策系统I=(U,(CUD》中，当一个类E:∈ 此规则对输入信号进行推理得到控制输出信号，实 UIND(C)中的全部对象都映射到同一决策类 现对被控对象的类似双因子免疫控制器控制特性的 X∈U/IND(D)时，即E:二Xi,此时称该规则的置 控制 信率为100%.由于初始数据处理（如离散化）、属性 该控制器发挥控制作用主要包括规则提取阶段 值的遗漏及噪声影响等原因，使得E:的全部对象并 和控制阶段 未完全映射到同一决策类X,而是映射到两个以上 (1)规则提取阶段，规则提取阶段系统结构如 的决策类，即E:寸X,且E:∩X;≠0，规则的置信率 图2所示. 无法达到100%，此时称这种“不确定”的规则为缺 0A/ de(r) 省规则，缺省规则类似于专家经验规则，只在某些 糊化 规则提取 场合中正确，并且对于前提条件的要求与确定的规 则相比要更宽松[]， 空制器 2双因子免疫反馈模型 G) 特异性免疫过程包括两个阶段：免疫识别和免 图2规则提取阶段 疫应答，在免疫识别阶段，识别因子会根据自身的 Fig.2 Stage of rough rules extraction 抗体决定基和入侵机体的抗原表面的抗原决定基的 亲和度关系来对抗原进行识别，当亲和度超过某一 该阶段包括数据采集、离散化和生成规则三步 阈值后，进入免疫应答阶段，在免疫应答阶段，识别 第1步，对前文提到的双因子免疫控制器在控制过 因子通过大量繁殖增加自身的数量，以激活足够数 程中的数据进行采集，所要采集的数据包括偏差 量的抗体来消灭抗原，当抗原减少后，识别因子随 e(t)和偏差变化量de(t),以及输出变化量du(t) 之减少，促使抗体的数量降至安全范围 若控制器只有一个偏差输入，则总共只需要采集三 根据上述免疫机理中抗原、识别因子和抗体三 点的数据.当控制器的反馈偏差信号增加时，则每〈U‚R‚V ‚f〉表示．其中‚U 为论域；R＝ C∪ D 是 属性集合‚C 和 D 分别是特征属性和决策属性；V 是属性值的集合‚表示了 R 的取值范围；f 是一个 等价关系‚表明了 U 中的每个对象 X 在 R 中的取 值．将知识系统写作矩阵的形式‚若包含决策属性 D‚则为决策表；否则称为信息表． 决策系统 S 中‚若两个对象 X1 和 X2‚根据属 性 B⊂ R‚X1 与 X2 无法分类‚则称 X1 和 X2 为不 可分辨关系‚即： IND（B）＝｛（ x‚y）∈U 2｜∀a∈B‚a（X1）＝a（X2）｝． 1∙2 规则提取方法 应用粗糙集的基本原理‚可以从大量的数据中 提取出“if-then”形式的确定规则．这里的“确定”是 指规则的条件“if ”中的描述是有明确指向的‚而不 是一个模糊的范围［2］．粗糙集理论中的规则抽取共 分为两个阶段：约简阶段和规则生成阶段． 约简包括属性约简和值约简两部分‚分别是粗 糙理论中对决策表约简的两个阶段‚目的都在于减 少规则提取时所需考虑的数据量‚提高提取效 率［3］．由于控制系统中的信号均有实际意义‚因此 属性约简在控制系统中并不必需． 规则生成阶段的处理对象是在数据约简后生成 的不确定的规则［4］．此处的“确定”‚是指在一个决 策系 统 I ＝〈U‚（ C ∪ D）〉中‚当 一 个 类 Ei ∈ U／IND（C）中的全部对象都映射到同一决策类 Xj∈ U／IND（ D）时‚即 Ei⊆ Xj‚此时称该规则的置 信率为100％．由于初始数据处理（如离散化）、属性 值的遗漏及噪声影响等原因‚使得 Ei 的全部对象并 未完全映射到同一决策类 Xj‚而是映射到两个以上 的决策类‚即 Ei⊄Xj‚且 Ei∩ Xj≠0‚规则的置信率 无法达到100％‚此时称这种“不确定”的规则为缺 省规则．缺省规则类似于专家经验规则‚只在某些 场合中正确‚并且对于前提条件的要求与确定的规 则相比要更宽松［5］． 2 双因子免疫反馈模型 特异性免疫过程包括两个阶段：免疫识别和免 疫应答．在免疫识别阶段‚识别因子会根据自身的 抗体决定基和入侵机体的抗原表面的抗原决定基的 亲和度关系来对抗原进行识别．当亲和度超过某一 阈值后‚进入免疫应答阶段．在免疫应答阶段‚识别 因子通过大量繁殖增加自身的数量‚以激活足够数 量的抗体来消灭抗原．当抗原减少后‚识别因子随 之减少‚促使抗体的数量降至安全范围． 根据上述免疫机理中抗原、识别因子和抗体三 者间的关系‚同时考虑免疫模型在控制系统中的应 用‚文献［1］提出了一种双因子免疫控制器模型： R′（ t）＝γ（｜e（ t）｜＋｜u（ t）｜） e（ t） u ·· （ t）＝—μu（ t）＋υR′（ t） （1） 式中‚u（ t）为 t 时刻控制器输出；e（ t）为 t 时刻的 系统偏差量；R（ t）为 t 时刻识别因子的数量；I（ t） 为 t 时刻抗原的数量；R′（ t）＝ R（ t）— I（ t）‚称为 广义识别因子；γ＞0‚μ＞0‚υ＞0． 将式（1）中两式合为一个微分方程‚可得： u ·· （ t）＝—μu（ t）＋k（｜e（ t）｜＋｜u（ t）｜） e（ t） （2） 式中‚k＝υγ．由式（2）可得双因子免疫控制器结构 如图1所示． 图1 双因子免疫控制器结构图 Fig．1 Structure of a two-factor immune controller 3 粗糙规则化的双因子免疫控制器 利用粗糙集理论中的规则抽取原理‚从双因子 免疫控制器的控制数据中提取出控制规则‚并根据 此规则对输入信号进行推理得到控制输出信号‚实 现对被控对象的类似双因子免疫控制器控制特性的 控制． 该控制器发挥控制作用主要包括规则提取阶段 和控制阶段． （1） 规则提取阶段．规则提取阶段系统结构如 图2所示． 图2 规则提取阶段 Fig．2 Stage of rough rules extraction 该阶段包括数据采集、离散化和生成规则三步． 第1步‚对前文提到的双因子免疫控制器在控制过 程中的数据进行采集．所要采集的数据包括偏差 e（ t）和偏差变化量 de（ t）‚以及输出变化量 d u（ t）． 若控制器只有一个偏差输入‚则总共只需要采集三 点的数据．当控制器的反馈偏差信号增加时‚则每 第8期 李 等： 一种粗糙规则化的双因子免疫控制器 ·1073·