线平行于坐标轴的柱面方程 5.了解空间曲线的参数方程和一般方。 I多元函数微积分 七、多元函数微分学(学时数:20+4) 教学内容 1.多元函数的极限与连续 R^n中的点集;多元函数的概念;多元函数的连续性;有界闭区域上连续函数 的性质 2.全微分与偏导数 全微分;偏导数;偏导数与全微分的计算;空间曲面的切平面(1);高阶偏导数可微映射;空间曲 线的切线(1) 3.链式求导法则 多元函数求导的链式法则;全微分的形式不变性复合映射的导数;坐标变换下的微分表达式 4.隐函数微分法及其应用 一元函数的隐函数存在定理;多元函数的隐函数存在定理多元函数组的隐函数存在定理;空间曲面 的切平面(2);空间曲线的切线(2) 5.方向导数、梯度 方向导数;数量场的梯度;等值面的法向量;势量场。 6. Taylor公式 二元函数的 Taylor公式;元函数的 Taylor:公式 7.极值 多元函数的无条件极值;函数的最值;最小二乘法;条件极值 教学要求 1.了解R^n中点的邻域、内点、开集、区域等概念 2,理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义 3.理解多元函数的极限及连续的概念,了解有界闭区域上连续函数的性质 4.理解多元函数的全微分和偏导数的概念,掌握偏导数和全微分的计算法,了解全微分在近似计算 中的应和,掌握高阶偏导数的计算 5.掌握多元函数求导的链式法则,了解全微分的形式不变性. 6.了解可微映射的概念,了解复合映射的求导法则 7.会计算坐标变换下的微分表达式 8.会求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。 9.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法。 10.了解二元函数和元函数的 Taylor公式 11.理解多元函数的极值与条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件,会用 Lagrange乘数法求条件极值,会求简单的多元函数的最大值和最小值问题的解 八、多元函数积分学(学时数:20+5) 教学内容 重积分的概念及其性质 重积分概念的背景;重积分的概念;重积分的性质 2.二重积分的计算 3.三重积分的计算及应用 直角坐标系下三重积分的计算;三重积分的变量代换;柱坐标变换和球坐标变换;重积分的应用 重心与转动惯量;引力, 4.两类曲线积分线平行于坐标轴的柱面方程。 5．了解空间曲线的参数方程和一般方。 Ⅲ 多元函数微积分 七、多元函数微分学 (学时数：20+4) 教学内容 1．多元函数的极限与连续 R^n中的点集；多元函数的概念；多元函数的连续性；有界闭区域上连续函数 的性质. 2．全微分与偏导数 全微分；偏导数；偏导数与全微分的计算；空间曲面的切平面（1）；高阶偏导数.可微映射；空间曲 线的切线（1）。 3．链式求导法则 多元函数求导的链式法则；全微分的形式不变性.复合映射的导数；坐标变换下的微分表达式。 4．隐函数微分法及其应用 一元函数的隐函数存在定理；多元函数的隐函数存在定理.多元函数组的隐函数存在定理；空间曲面 的切平面（2）；空间曲线的切线（2）。 5．方向导数、梯度 方向导数；数量场的梯度；等值面的法向量；势量场。 6．Taylor公式 二元函数的Taylor公式； 元函数的Taylor公式。 7. 极值 多元函数的无条件极值；函数的最值；最小二乘法；条件极值. 教学要求 1．了解R^n 中点的邻域、内点、开集、区域等概念. 2，理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 3．理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质. 4．理解多元函数的全微分和偏导数的概念，掌握偏导数和全微分的计算法，了解全微分在近似计算 中的应和，掌握高阶偏导数的计算. 5．掌握多元函数求导的链式法则，了解全微分的形式不变性. 6．了解可微映射的概念，了解复合映射的求导法则。 7．会计算坐标变换下的微分表达式。 8．会求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。 9．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。 10．了解二元函数和 元函数的Taylor公式。 11．理解多元函数的极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会用 Lagrange乘数法求条件极值，会求简单的多元函数的最大值和最小值问题的解. 八、多元函数积分学(学时数：20+5) 教学内容 1．重积分的概念及其性质 重积分概念的背景；重积分的概念；重积分的性质. 2．二重积分的计算 3．三重积分的计算及应用 直角坐标系下三重积分的计算；三重积分的变量代换；柱坐标变换和球坐标变换；重积分的应用： 重心与转动惯量；引力。 4．两类曲线积分