几个简单的几何变换;线性变换及其矩阵表示。 3.特征值问题 特征值和特征向量;特征值和特征向量的性质;利用特征值和特征向量化简矩阵。 4.内积和正交变换 Euclid空间;正交基;正交矩阵和正交变换;酉空间。 5.正交相似变换和酉相似变换 正交相似变换和酉相似变换;正交(酉)相似对角阵 教学要求 1.理解线性空间的概念,了解线性空间的基、维数和坐标等概念。 2.了解线性变换的概念,了解线性变换的矩阵表示。 3.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征冋量。 4.了解相似矩阵的概念、性质,掌握利用特征值和特征向量化简矩阵的方法。 5.了解内积和 uclid空间的概念,了解标准正交基的概念及其性质,掌握线性无关向量组标准正交 化的Gram- Schmidt方法 6.了解正交变换和正交矩阵的概念 7.了解矩阵的正交相似和酉相似的概念,了解对称阵正交相似于对角阵。 高等数学(下)总学时:90+18 I线性代数与空间解析几何(二) 五、线性空间和线性变换(2)(学时数:6+2) 教学内容 1.二次型及其标准飛式 二次型与对称矩阵;化二次型为标准形的几种方法。 2.正定二次型 惯性定理;正定二次型和对称正定矩阵;二次曲线的分类;用 Cholesky分解解线性方程组。 教学要求 1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的标准形、规范形的概念,了解惯性定理。 2.掌握化二次型为标准形的几种方法。 3.掌握二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。 六、空间解析几何(学时数:7+1) 教学内容 1.外积和混合积的性质及运算 2.直线和平面的各种常用方程 3.点到平面、直线的距离,直线与直线、直线与平面的交角 4.曲面方程的概念,常用二次曲面的方程及其图形以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐 标轴的柱面方程 5.空间曲线的参数方程和一般方程。 教学要求 1.掌握向量的外积和混合积的概念、性质及运算. 2.掌握常用平面方程和直线方程及其求法,能根据平面和直线的相互关系解有关问题 3.掌握点到平面、直线的距离的计算方法,掌握直线与直线、直线与平面的交角的计算方法。 4.理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母几个简单的几何变换；线性变换及其矩阵表示。 3．特征值问题 特征值和特征向量；特征值和特征向量的性质；利用特征值和特征向量化简矩阵。 4．内积和正交变换 Euclid空间；正交基；正交矩阵和正交变换；酉空间。 5．正交相似变换和酉相似变换 正交相似变换和酉相似变换；正交（酉）相似对角阵。 教学要求 1．理解线性空间的概念，了解线性空间的基、维数和坐标等概念。 2．了解线性变换的概念，了解线性变换的矩阵表示。 3．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。 4．了解相似矩阵的概念、性质，掌握利用特征值和特征向量化简矩阵的方法。 5．了解内积和Euclid空间的概念，了解标准正交基的概念及其性质，掌握线性无关向量组标准正交 化的Gram-Schmidt方法。 6．了解正交变换和正交矩阵的概念。 7．了解矩阵的正交相似和酉相似的概念，了解对称阵正交相似于对角阵。 高 等 数 学（下） 总学时：90+18 Ⅱ 线性代数与空间解析几何（二） 五、线性空间和线性变换（2）（学时数：6+2） 教学内容 1．二次型及其标准形式 二次型与对称矩阵；化二次型为标准形的几种方法。 2．正定二次型 惯性定理；正定二次型和对称正定矩阵；二次曲线的分类；用Cholesky分解解线性方程组。 教学要求 1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的标准形、规范形的概念，了解惯性定理。 2．掌握化二次型为标准形的几种方法。 3．掌握二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。 六、空间解析几何 (学时数：7+1) 教学内容 1． 外积和混合积的性质及运算. 2． 直线和平面的各种常用方程. 3． 点到平面、直线的距离, 直线与直线、直线与平面的交角。 4． 曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形,以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐 标轴的柱面方程。 5．空间曲线的参数方程和一般方程。 教学要求 1．掌握向量的外积和混合积的概念、性质及运算. 2．掌握常用平面方程和直线方程及其求法，能根据平面和直线的相互关系解有关问题. 3．掌握点到平面、直线的距离的计算方法, 掌握直线与直线、直线与平面的交角的计算方法。 4．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形.会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母