曲线的弧长;第一类曲线积分的概念及性质;第-—类曲线积分的计算;第二类曲线积分的概念及性 质;第二类曲线积分的计算;两类曲线积分的关系 5.第一类曲面积分 曲面的面积;第一类曲面积分的概念;第一类曲面积分的计算。 6.第二类曲面积分 曲面的侧与有向曲面;第二类曲面积分的概念及性质;第二类曲面积分的计算。 7.Gren公式和 Stokes公式 Green公式; Stokes公式 8.旋度和无旋场 环量和旋度;无旋场、保守场和势量场;原函数。 9.Gaus公式和散度 流场的流出量; Gauss公式;散度; Hamilton算符和 aplace算符。 教学要求 1.理解二重积分和三重积分的概念及性质 2.掌握直角坐标系下二重积分和三重积分的计算,掌握二重积分和三重积分计算中的变量代换法。 3.掌握用积分计算重心、转动惯量和引力的方法。 4.理解曲线弧长的概念,理解第一类曲线积分的概念性质,掌握第一类曲线积分的计算 5.理解第二类曲线积分的概念,性质,并掌握其计算 6.了解两类曲线积分的关系 7.理解曲面面积的概念,理解第一类曲面积分的概念,性质并掌握其计算。 8.了解有向曲面的概念,理解第二类曲面积分的概念,性质,并掌握其计算。 9.掌握Gren公式、 Stokes公式和 Gauss公式,并会利用它们计算积分。 10.了解环量与通量的概念,理解旋度与散度的概念 11.理解无旋场,保守场和势量场的概念与关系,会求全微分的原函数,会运用曲线积分与路径无 关的条件。 12.了解 Hamilton算符和 Laplace算符,了解Gren恒等式 九、级数(学时数:15+3) 教学内容 1.数项级数 级数的概念;级数的基本性质;级数的 Cauchy收敛原理;正项级数的比较判别法;正项级数的 Cauchy判别法与 D'Alembert判别法; Leibniz级数级数的乘法 2.幂级数 函数项级数;幂级数;幂级数的收敛半径:幂级数的性质; Taylor级数与余项公式:初等函数的 Taylor展开 3. Fourier级数 周期为2π的函数的 Fourier展开;正弦级数和余弦级数任意周期的函数的 Fourier展开; Fourier级数的 收敛性 4. Fourier变换初步 Fourier变换及其逆变换; Fourier变换的性质;离散 Fourier变换。 教学要求 1.理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念,掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件,了解级数的 Cauchy收敛原理 2.掌握几何级数和p级数收敛与发散的条件 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法, Cauchy判别法和 D' Alembert判别法 4.了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系,掌握交错级数的 判别法曲线的弧长；第一类曲线积分的概念及性质；第一类曲线积分的计算；第二类曲线积分的概念及性 质；第二类曲线积分的计算；两类曲线积分的关系。 5．第一类曲面积分 曲面的面积；第一类曲面积分的概念；第一类曲面积分的计算。 6．第二类曲面积分 曲面的侧与有向曲面；第二类曲面积分的概念及性质；第二类曲面积分的计算。 7．Green公式和Stokes公式 Green公式；Stokes公式。 8．旋度和无旋场 环量和旋度；无旋场、保守场和势量场；原函数。 9．Gauss公式和散度 流场的流出量；Gauss公式；散度；Hamilton算符和Laplace算符。 教学要求 1．理解二重积分和三重积分的概念及性质。 2．掌握直角坐标系下二重积分和三重积分的计算，掌握二重积分和三重积分计算中的变量代换法。 3．掌握用积分计算重心、转动惯量和引力的方法。 4．理解曲线弧长的概念，理解第一类曲线积分的概念性质，掌握第一类曲线积分的计算。 5．理解第二类曲线积分的概念，性质，并掌握其计算。 6．了解两类曲线积分的关系。 7．理解曲面面积的概念，理解第一类曲面积分的概念，性质并掌握其计算。 8．了解有向曲面的概念，理解第二类曲面积分的概念，性质，并掌握其计算。 9．掌握Green公式、Stokes公式和Gauss公式，并会利用它们计算积分。 10．了解环量与通量的概念，理解旋度与散度的概念。 11．理解无旋场，保守场和势量场的概念与关系，会求全微分的原函数，会运用曲线积分与路径无 关的条件。 12．了解Hamilton算符和Laplace算符，了解Green恒等式。 九、级数 (学时数：15+3) 教学内容 1．数项级数 级数的概念；级数的基本性质；级数的Cauchy收敛原理；正项级数的比较判别法；正项级数的 Cauchy判别法与D'Alembert判别法；Leibniz级数.级数的乘法。 2．幂级数 函数项级数；幂级数；幂级数的收敛半径：幂级数的性质；Taylor级数与余项公式：初等函数的 Taylor展开. 3．Fourier级数 周期为2π的函数的Fourier展开；正弦级数和余弦级数.任意周期的函数的Fourier展开；Fourier级数的 收敛性。 4．Fourier变换初步 Fourier变换及其逆变换；Fourier变换的性质；离散Fourier变换。 教学要求 1．理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件，了解级数的Cauchy收敛原理. 2．掌握几何级数和p级数收敛与发散的条件. 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法，Cauchy判别法和D'Alembert判别法. 4．了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系，掌握交错级数的 Leibniz判别法