第6期 吴一全，等：灰度嫡和混沌粒子群的图像多阈值选取 ·525· 此得到的阈值t。必然存在误差，因此量化步长△1= o(0,0)=0,u(0,0)=0, 票不宜太大为避免丢失太多的直方图信息，K比较 rw(0,t)= A,ai=(0,t-1)+hh, 合理的取值为5或6.本文按K=5处理， u(0,)=∑h,i=u(0,t-1)+h6 4基于混沌粒子群的灰度熵多阈值选取 t=1,2,…,L-1 4.1灰度熵多阈值选取公式及其递推算法 「0(tk-1+1,e)=o(0,k)-o(0,k-1), 由单阚值选取的灰度熵表达式(3)可以推广到 lu(tk-1+1,t)=u(0,tk)-u(0,t-i). 含有n个目标的多阈值选取情况，即 k=2,3,…,n 则当(，2，…，tn)最大时取得n个最佳阈值： Φ(t1,2,…,tn）=- h;i ∑hi (T,T2,…,T)=arg max{Φ(41,2，…，tn). 0s1<2<…<a-1<a<L-l =0 快速递推公式的使用，缩短了运算时间，提高了 L 算法的效率.为了进一步减少运算量，利用了混沌小 生境粒子群优化算法[1来搜索n个最佳阈值. 4.2灰度熵多阈值选取的混沌小生境粒子群算法 设在n*维解空间中，每个粒子1有位置X,= isi-itl >h (X1,X2,…,Xa)和速度V=(V1,Vn,…,Vn.),X i=a-1+ 代表问题的解，粒子的优劣程度用所对应的适应度 函数来表示，V,表示粒子从当前位置移动到下一个 i=+1 ∑hi 位置的速度大小，首先对粒子群进行初始化，然后通 过迭代方式寻找最佳阈值.假设在第m·次迭代时 o(0,41) u(0,) +nu(0,t)- 刻，粒子l的最优解为pbest(m·),称为个体极值， o(4+1,+lnu(6+1,)-… 整个粒子群的最优解为gbest(m·),称为全局极值. u(61+1,2) 在m·+1时刻，按下式更新自己的速度： u(G,+i,+ha(41+1,)- 0(ta-1+1,tn） V(m*+1)=w'Vi(m*)+cr[pbest:(m*)- X:(m)]c2r2[gbest(m')-X(m")] w(tw+1,L-1) a(G,+1,L-i+l血(，+1，L-1).(11) 然后以速度V(m·+1)移动到下一个位置，即 X(m*+1)=X(m)+V(m*+1). 式中：1，t2,…,n为分割阈值，且0≤1<2<…< 式中：m表示当前迭代次数；学习因子c1=c2=2; tn-I <tn <L-1, 1、2是均匀分布在(0,1)上的随机数；惯性因子 w(0,t)=∑hiiln i, w·=wa-（wa-wia）m*/m,其中m=100 0 表示总迭代次数，0和0分别表示最大和最小惯 u(0,i)=∑h, 0 性因子，本文0=0.95,0=0.4.迭代更新过程 中，粒子速率限制在[Via,Vns],Vin=一Vnms w(4-1+1,e)=∑hni, -10.位置限制在允许范围内，最后输出的gbest为 i=%-1+1 k 全局最优解。 u(1+1,4)=∑hi,k=2,3,,n, 上述所描述的粒子群算法虽然简单，但它容易 i=g-1+1 L-1 陷入局部极值，搜索精度还不够高.而结合小生境策 o(6n+1,L-1)=∑hni, i=in+l 略全与混沌变异的混沌小生境粒子群优化算法，可 -1 避免算法早熟，保证搜索精度.本文使用的混沌映射 u(tn+1,L-1)=∑hi i=intl Logistic迭代方程为 为了缩短寻找n个最佳阈值的时间，下面给出 B1=8(1-Ba),k=1,2,…, 计算o(tk-1+1,tw)和u(tk-1+1,tk)的递推公式： B.∈(0,1)，B。≠0.25,0.5,0.75