·524: 智能系统学报 第5卷 式中： ln[u。-uo(te)]. (4) L-1 w.(t)=∑h,ini,o= hi, 式中： L-1 L-I w（,）=p.(xxnd,o.=p.(x)lnxd, u(t)= AA,u=三A =0 0(t)、u(t)的递推算法为 （.）=J,p.(x)d,4.=月p.()d w。(0)=0,n(0)=0, 相应量化图像的目标和背景类的总灰度熵 中，(t)为 r0(t)= hiln i=w(t -1)+h,tln t, 0 b,(5)=-0() ugo(g） In[ugo(t)] Lu,(t)=hi=u(t-1)+ht. t=1,2,…,L-1. ,=we2+ln[4,-p(,)]. (5) 4g-uo(tg） 灰度熵越大，类内的像素灰度级差异越小.当总 式中：wo(t)、0gu(t)、ug的表达式分别如下： 灰度熵Φ(t)达到最大时，目标类和背景类各自的像 素灰度级趋于均匀（即灰度级相近），此时对应的t ,)=a,(h= 便是最大灰度熵的最佳阈值T“: a1n.(alyh4 T=argm(). 由此可见该灰度熵与现有的仅基于直方图分布 。a(rh-la(n(ad]- 的最大Shannon熵不同，且直接反映了类内灰度级 的均匀性， s.()-1(40(p1,(6) r-0 3 量化图像直方图灰度熵单阈值选取 P(y)yIn ydy 对于灰度级直方图分布密集的图像，为了进一 △l·p.(△l·y)yIn ydy= 步降低运算量，采用量化图像的直方图进行灰度熵 1 阈值选取.这里所谓的量化图像是指把原始数字图 a7[w.-ln(A)·uJ, (7) 像的灰度级以某一合适的步长△1再次进行量化，使 得灰度级的数目减少，从而使阈值选取的搜索空间 4n4)=gn.() 缩小，有效地减少运算量.原图像的灰度级数目为 p.( 乙，则可以取量化步长41=是，使得灰度级数目变为 (8) 2.由于量化后直方图的形状基本不变]，所以可 lde △l (L-1)/ 用较少的灰度级数目来计算图像的阈值.这样，可以 Pa(y)ydy 缩短运行时间，且所需存储单元数也大幅减少， (L-)/a 下面以连续形式的直方图来证明量化图像直方 ln.(A1=是 (9) 图与原始图像直方图的阈值关系.设原始图像和量 将式(6)~(9)代人式(5)，经化简整理，得 化图像的直方图分别为P.（x)和P,(y),x∈D,y∈ 为，D表示灰度取值范围[0，L-1],则P(y)=A1· ()=-:号+1nu(w】 uom(△l·tn) P.(△1·y),y=点说明量化图像的直方图是原始图 o.-n(A:+n[4,-u(Wa)小.(10) ue-um(△l·tn） 像的直方图经尺度变换后的形式 比较式(10)和式(4)可知，量化图像的最佳阈 若用t和t。分别表示原始图像和量化图像所 值，和原始图像的最佳阈值存在如下关系： 用的分割阈值，则以连续形式来表达式(3)中原始 t。=△l·tg. 图像的目标类和背景类的总灰度嫡中.()为 由此可见，基于灰度熵嫡的图像阈值选取可以转 .(4)s-( +.1受8 化成其相应的量化图像的阈值选取.然而，由于图像 un(te 是数字化的，相应的直方图也非理想的连续曲线，由