第6期 吴一全，等：灰度熵和混沌粒子群的图像多阈值选取 ·523· 致运算量随着目标类数的增加呈指数增长，为此人 H 们从不同角度相继提出了最大Shannon熵多阈值选 +血P、4.-么 1-P. +ln(1-P). 取的模拟退火算法5]、条件迭代算法[6、遗传算 L-1 法78们及粒子群优化算法9]，不同程度地提高了多 式中：H,=含n,lhp,A=p,hp当(e)取最大 值时得到最大Shannon熵最佳阂值： 阈值选取的运行速度.但是上述最大Shannon熵单 阈值和多阈值选取方法中定义的Shannon熵仅仅依 。'=argm8)。 赖于图像灰度直方图中的概率信息，而设没有直接考 2 灰度熵的定义及其单阈值选取 虑图像中目标和背景类内灰度的均匀性，因此得到 的阈值分割效果还不够理想.此外，上述多阈值选取 若令 的优化方法中，基于粒子群的优化算法因其简单、易 f(m,n) Pm.n= (1) 实现、需调整的参数少而具有一定的优势.然而基本 ∑fm,n) (m,n)e 粒子群优化算法在搜索过程中容易陷入局部极值束 显然，子.cPm=L,则日标类的灰度嫡定义为 缚，难以保证收敛到全局最优解，此外还存在进化后 期的收敛速度慢和精度低等缺点， H。=-∑Paaln Pna (m,n)eC。 针对上述问题，本文首先定义了灰度熵，该灰度 f(m,n)In f(m,n) 嫡与现有的仅基于直方图分布的最大Shannon嫡不 (m,c。∑f(m,n) ∑f(m,n) (m,n)eC 同，其反映了类内灰度级的差异，是同一类内像素共 (m,neC。 同作用的的结果.灰度熵越大（小），类内的像素灰 ∑hipoln Poi(2) 度级差异越小（大）.当总灰度嫡达到最大时，各类 ∑hi =0 内灰度级趋于均匀，据此选取的阈值可望改善分割 效果.为了提高灰度熵阈值选取的运行速度，可通过 式中：Pa= i 一，h:表示图像中灰度级出现的频数， 把原始图像以某一合适的步长进行量化，使得灰度 级的数目减少，以期降低搜索代价；另一方面，对于 由式(1)可见，目标类的像素灰度级f(m,n)越 多阈值选取，可采取快速递推方式，优化方法可考虑 均匀（即目标类中各像素的灰度级相近），各像素的 利用混沌小生境粒子群优化算法，通过将粒子分块， P就越接近，再根据式(2)中H,=.多cPah 并在寻优过程中对停止进化的粒子产生混沌扰动， Pmn这一部分可得，此时灰度嫡H。的值也就越大 使其跳出局部极值区，与基本粒子群算法相比，可提 同理，背景类的灰度熵H。表示为 高搜索最优阈值的速度和精确度， H=- 人 f(m,n) f(m,n) l现有的最大Shannon熵阈值选取 (m,n)eCp ∑f(m,n) ∑fm,n) (m,n)ECh (m,n》eCb L-1 -1 设尺寸为M×N图像中像素点(m,n)的灰度级 f代m,n)取0,1，…，L-1,对应的灰度级概率分布为 ∑.hi h.i L-1 PoP,…,PL-1,P:=1.现用阈值t按灰度级将图 i 式中：P=一.灰度熵瓜的值越大，背景类的灰 像像素划分成目标类C。={(m,n)lf(m,n)=0, 1,…,t}和背景类C.={(m,n)lf(m,n)=t+1,t+ 度级越均匀（即背景类中各像素的灰度级相近）， 2,…,L-1},则目标和背景2类的概率分布分别为 目标类和背景类的总灰度熵为 会会…异和p…力，显然， (t)=H。+H=-∑h 最-1，某p=1神R-0<i-1, hi 则1-P=会 0.(t) i∑hi ,(0+[u.()]- 最大Shannon熵阈值选取方法的准则函数为 = 0-0(t) +ln[u-w.(t)]. (3) u-u (t)