光斑:(2)当D增大时,d是增大还是减小?如果D不断增大,d能否小于D? 分析激光束通过直径为D的窗口射出,将发生衍射,因地、月的距离R较大,可近似看作夫琅和 费圆孔衍射,月面(可近似看作平面)上的衍射光斑的半径对地面上光束中心的夹角△O即为圆孔衍射的 中央主极大的半角宽度,即爱里斑的角半径,也就是圆孔几何光学仪器的最小分辨角。 解圆孔几何光学仪器的最小分辨角为:日0=1.22,当日较小 时,光斑半径为 △e R 图5 将不同数据代入,即可求得 D=2mm d1=146×10°m D2 d,=1.46×10 d,=58m (2)从以上数据可见当D增大时,d不断减小。不过当A/D趋于零时,△趋于零,即光束沿着原方 向前进,不散开,这时候可以不考虑衍射效应,几何光学中的直线传播定律成立。因此在极限情况下,d 只能等于D,不可能小于D。 例3波长600nm的单色光垂直入射光栅后,其第二、三级明纹分别出现在2= arcsin0.20和 3= arcsin0.30的方向上,第四级缺级,问(1)光栅常数?(2)光栅上狭缝的最小宽度有多大?(3) 该光栅实际能呈现哪些级次的条纹? 分析光栅实际能呈现的条纹的级次与两个因素有关:光栅方程的限制及缺级现象。 解(1)由光栅方程(a+b)sin4=k,有 (a+b)sn62=2×6.0×10-, (a+b)sin63=3×60×10- 由此得光栅常数为 a+b=60×10°m。光斑：（2）当 D 增大时，d 是增大还是减小？如果 D 不断增大，d 能否小于 D? 分析 激光束通过直径为 D 的窗口射出，将发生衍射，因地、月的距离 R 较大，可近似看作夫琅和 费圆孔衍射，月面（可近似看作平面）上的衍射光斑的半径对地面上光束中心的夹角  即为圆孔衍射的 中央主极大的半角宽度，即爱里斑的角半径，也就是圆孔几何光学仪器的最小分辨角。 解 圆孔几何光学仪器的最小分辨角为： D   0 1.22 ，当  0 较小 时，光斑半径为： D R d R    0  1.22 ， 将不同数据代入，即可求得： D mm d m 5 1  2 , 1 1.4610 ， D m d m 2 2  2 , 2 1.4610 ， D3  5m, d3  58m。 (2)从以上数据可见当 D 增大时，d 不断减小。不过当  / D 趋于零时，  趋于零，即光束沿着原方 向前进，不散开，这时候可以不考虑衍射效应，几何光学中的直线传播定律成立。因此在极限情况下，d 只能等于 D，不可能小于 D。 例 3 波长 600nm 的单色光垂直入射光栅后，其第二、三级明纹分别出现在  2  arcsin 0.20 和  3  arcsin 0.30 的方向上，第四级缺级，问（1）光栅常数？（2）光栅上狭缝的最小宽度有多大？（3） 该光栅实际能呈现哪些级次的条纹？ 分析 光栅实际能呈现的条纹的级次与两个因素有关：光栅方程的限制及缺级现象。 解 （1）由光栅方程 (a  b)sin k  k ，有 7 ( )sin 2 2 6.0 10 a  b     ， 7 ( )sin 3 3 6.0 10 a  b     。 由此得光栅常数为 a b m 6 6.0 10    。  D 2d R 图 5