f(=+△-)-f(=) f() d △22m-(z+△ 2m5-z f() d 要证 ∫() ()d 2i △/(2) 2m1(-x-A)2-z) 设在r上f()M(为有界闭曲线),d是 到上各点的最短距离,设△2,L为厂的长 5--d>0,|5-z-5-2|-|4x号 ∫(<) f(=) 2m(-z-A)2-z)2m △/(2) d 4-|ML →0(△>0) 可知n=1时成立 设n=k时成立,证明n=k+1时也成立,方法同n=1 时,较复杂些,不重复写 论 ∫(=)在〓解析→∫(=)在=任意阶可导,且解析 例:求] ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 [ 1 ( ) ( )   − −  − +  =  +  −         d z f i d z z f z i z f z z f z  − −  − =      d z z z f i ( )( ) ( ) 2 1 要证 ( 0) | 0 ( )( ) ( ) 2 1 | | ( ) ( ) 2 1 ( )( ) ( ) 2 1 | 2 2  → → − −  −  = − − − −  −       z d z z z zf i d z f i d z z z f i 当               设在  上 | f ( ) | M （  为有界闭曲线）， d 是 z 到  上各点的最短距离，设 2 d z  ， L 为  的长 度，则 2 | | 0, | | | | | | d  − z  d   − z − z   − z − z  0 ( 0) 2 | | | | | ( ) | | | | | | ( ) | 2 1 | ( )( ) ( ) 2 1 | | ( ) ( ) 2 1 ( )( ) ( ) 2 1 | 2 2 2 2 2 →  →    = − +   −    − −  −  = − − − −  −         z d z ML d z z z z f d z z z zf i d z f i d z z z f i d                     可知 n=1 时成立。 设 n=k 时成立，证明 n=k+1 时也成立,方法同 n=1 时,较复杂些，不重复写。 推论： f (z)在z0解析 f (z)在z0任意阶可导，且解析。 例：求 | − |=1 − 3 ( ) cos z i dz z i z