值 0=号(eE+uH)=号E.D+H.B] (1.16) 是电磁场的能量密度。 如果被研究的是由封闭表面S所限定的有限空间V,在其中电磁场不为，于是求得 引，2(ED+H:B=9片+(Bx团.do (1.17) 其中(E×)n表示E和丑矢积垂直于S表面的分量。于是，我们看出矢量 S=E×H (1.18) 应是穿过单位表面的电磁能通量，这就是坡印亭能流密度矢量。 二、电磁场量的复数表示 布光学和电磁学中，所讨论的场的时间变化函数是简谐的，可以利用复数昼使数学分析 大为简化。这种方法的基础是欧拉恒等式 ea=coBa+jsina 式中j=√一1。此式表明实数正弦型函数和复数指数间的关系。 作为例子，我们取单色平面电磁波中的一个分量E。来进行讨论，由前述设 E,=|E8!c08[o-k(x+ny+t2)+9] 为了简明起见，之轴沿波传播方向，这样 E=Ecos[ot-k2+] 式中|E是实常数，？也是实数。现在利用复数来表示上式 Ea=E世e(at-e=) (1.19) E=Egle 此处E9是复振幅，同时包括实振幅E引和相位p。(⊙t一z)函数确定了沿正2轴方向传 播的波，如果在(1.19)式中以-2代替之，我们便得到同一频南和同一复振幅，但在负2方 向上传播的波的复数表示。这样两个相反方向传播波的迭加，便形成了驻液。对驻波而言， E,将正比于6：e。 当只在线性方程和线性运算中，使用电磁场的复数表示不会发生错误，而且十分方便。 但是在非线性关系中，例如在w、S的表示式(1.16)和(1.18)中使用复数，则不能导出如同 在：实数条件下获得的同样结果，所以在分析非线性量值时往往需要回到实数表示去。但是， 在讨论高频电磁波时，使用场的复数表示，对于较快地计算类似于(1,16)和(1.18)式的平均 值是十分方便的。 假使有一简谐电磁场，在实数描述下，可以把它表示为 E=}E。(x,y,z)川c09(@时+) (1.20) f=|H(×,y,z)川c0s(t+p) 式中|E,}和狂，引是x,y,z的实矢量函数，9可以是实常数或×，y,2的实函数。现在来计算 w和S,把(1.20)代入到(1.16)和(1.18)，我们求得 w=号[e1Ecos2(a时+g)+u1H,l2co92(ot+9)】 8