大学物理练习册一真空中的静电场 圆盘激发的电场为E2 )en,其中n为平板外法线的单位矢量 +r 圆孔中心轴线上的电场强度为E=E+E2= 2Eo√x2+R2 电通量 77电场强度为E的匀强电场,其方向与半径为R的半球面的对称轴平行,如图77所示,求通过该半球 面的电场强度通量 解:作半径为R的平面S与半球面S构成一个闭合曲面,由于该闭合曲面内无电荷,由高斯定理 8 xs.EdS=E dS+/EdS=0 fE.dS=-fE dS=-E." T=TR'E 图77 7-8一边长为a的立方体置于直角坐标系中,如图7-8所示。现空间中有一非均匀电场 E=(E1+kx)+E2,E、E2为常量,求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量 解:∵E:=0ΦoABC=ΦDB=0 aBGE=.dS=L(E, +kx)i+E2j. (dS)=ES=E2a CDEO=E dS=L(E,+kx)i+E2j](-dSj)=-E2a pDEF=.dS=(Ei+E)).(dST)=-E,a2 BCDG=. dS=JI(E, +ka)i+E2j] (d Si)=(E, +ka) 整个立方体表面的电场强度通量d=∑Φ,=k3 高斯定理 7-9有两个同心的均匀带电球面,内外半径分别为R1和R2,已知外球面的电荷面密度为+a,其外面各处的 电场强度都是零。试求:(1)内球面上的电荷面密度;(2)外球面以内空间的电场分布。 解:作一半径为r的同心球面为高斯面。设内球面上的电荷面密度为o (1)P>R2处:因为外球面外的电场强度处处为零,由高斯定理有 乐E,dS=∑9=(04m2+4)=0,得 (2)由高斯定理 r<R1E1=0大学物理练习册—真空中的静电场 圆盘激发的电场为 n e x R x E v v (1 ) 2 2 2 0 2 + = − − ε σ ，其中 n e v 为平板外法线的单位矢量。 圆孔中心轴线上的电场强度为 n e x R x E E E v v v v 2 2 0 1 2 2 + = + = ε σ 电通量 7-7 电场强度为 E v 的匀强电场，其方向与半径为 R 的半球面的对称轴平行，如图 7-7 所示，求通过该半球 面的电场强度通量。 解：作半径为 R 的平面 S’与半球面 S 构成一个闭合曲面，由于该闭合曲面内无电荷，由高斯定理 d d d 0 ' ' Φ = ⋅ = ⋅ + ⋅ = ∫S+S ∫S ∫S E S E S E S v v v v v v 图 7-7 E v R E S E S E R R E S S S 2 2 ' ∴Φ = ⋅ d = − ⋅ d = − ⋅π cosπ = π ∫ ∫ v v v v 7-8 一边长 为 a 的立方体置于直 角坐标系 中，如图 7-8 所示。 现空间中 有一非均 匀电场 E E kx i E j v v v 1 2 = ( + ) + ，E1、E2为常量，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。 解： = 0 Q Ez ∴ΦOABC = ΦDEFG = 0 z y x D F G E O C A B ∫ ∫ Φ = ⋅ = + + ⋅ = = S S ABGF E S E kx i E j Sj E S E a 2 1 2 2 2 d [( ) ] (d ) v v v v v ∫ ∫ Φ = ⋅ = + + ⋅ − = − S S CDEO E S E kx i E j Sj E a 2 1 2 2 d [( ) ] ( d ) v v v v v ∫ ∫ Φ = ⋅ = + ⋅ − = − S S AOEF E S E i E j Si E a 2 1 2 1 d ( ) ( d ) v v v v v ∫ ∫ Φ = ⋅ = + + ⋅ = + S S BCDG E S E ka i E j Si E ka a 2 1 2 1 d [( ) ] (d ) ( ) v v v v v 图 7-8 整个立方体表面的电场强度通量 3 ka i Φ = ∑Φi = 高斯定理 7-9 有两个同心的均匀带电球面，内外半径分别为R1和R2，已知外球面的电荷面密度为+σ ，其外面各处的 电场强度都是零。试求：（1）内球面上的电荷面密度；（2）外球面以内空间的电场分布。 解：作一半径为 r 的同心球面为高斯面。设内球面上的电荷面密度为σ '。 （1）r > R2 处：因为外球面外的电场强度处处为零，由高斯定理有 ( 4 ' 4 ) 0 1 1 d 2 1 2 2 0 0 3 ⋅ = ∑ = ⋅ + ⋅ = ∫ E S q R R i i S σ π σ π ε ε v v ，得 σ σ2 1 2 ' ( ) R R = − （2）由高斯定理 r < R1 E1 = 0 v 27