大学物理练习册一真空中的静电场 R<r<R, FE2-ds=10'-4R Bp E24m2=_0'-4zR? R R RAo E 方向沿径向反向 R 7-10一对无限长的均匀带电共轴直圆筒,内外半径分别为R和R2,沿轴线方向单位长度的电量分别为A1和 l2。(1)求各区域内的场强分布;(2)若1=-2,情况如何?画出此情形下的E~r的关系曲线 解:(1)作一半径为r、长为h的共轴圆柱面为高斯面,由高斯定理有 r<R1E1=0 R,<r<R2.dS=_i,h: E2.2mh=A,h, A E2=F IE R2 E3dS=(41+12)得E3、礼+2 E (2)A1=-12时,E1=0,E2=F,E=0 R 7-1l设半径为R的球体,电荷体密度p=k(r≤R),其中k为常量,r为距球心的距离。求电场分布,并 画出E~r的关系曲线 解:作一半径为r的同心球面为高斯面。根据高斯定理 R fE, ds==,edv== kr 4r/dr=2 mdor E 即E1 m4得E r>R Ed5=如4打= O 即E2:4m2、mR”得E kR 7-12一厚度为=0.5cm的无限大平板,均匀带电,电荷体密度p=10×10cm3,求(1)平板内外的电场 分布:(2)讨论平板中央以及平板内与其表面相距0.lcm处的电场强度。 解:(1)设中心平面为S。根据对称性,在距S0处为x处对称地取两面积均为△S的底面作一圆柱形高斯面 其侧面与板面垂直(如图所示),即侧面的电通量为零 x<“时 E1dS=2E1ASs、1 2px△S,∴E1大学物理练习册—真空中的静电场 1 R2 R < r < 2 1 0 2 ' 4 1 E d S R S σ π ε ⋅ = ⋅ ∫ v v 即 2 1 0 2 2 ' 4 1 E 4 r σ πR ε ⋅ π = ⋅ 2 0 2 2 2 0 2 2 1 1 2 2 0 2 1 2 ( ) 4 ' 4 r R r R R R r R E ε σ ε σ πε σ π = − ⋅ = − ⋅ ∴ = 方向沿径向反向 7-10 一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为R1和R2，沿轴线方向单位长度的电量分别为λ1和 λ2。（1）求各区域内的场强分布；（2）若λ1＝-λ2，情况如何？画出此情形下的E ～ r的关系曲线。 解：（1）作一半径为 r、长为 h 的共轴圆柱面为高斯面，由高斯定理有 r < R1 E1 = 0 v 1 R2 R < r < E S h S 1 0 2 1 d λ ε ⋅ = ∫ v v E rh 1h 0 2 1 2 λ ε ∴ ⋅ π = ，得 r r E ˆ 2 0 1 2 v v πε λ = E O R1 R2 r R2 r > E S h S ( ) 1 d 1 2 0 3 λ λ ε ⋅ = + ∫ v v 得 r r E ˆ 2 0 1 2 3 v v πε λ + λ = （2）λ1 = −λ2 时， E1 = 0 v ， r r E ˆ 2 0 1 2 v v πε λ = ， 0 E3 = v 7-11 设半径为 R 的球体，电荷体密度 ρ ═ kr（r ≤ R），其中 k 为常量，r 为距球心的距离。求电场分布，并 画出 E ～ r 的关系曲线。 解：作一半径为 r 的同心球面为高斯面。根据高斯定理 r < R 4 0 0 2 0 0 1 1 4 d 1 d 1 E d S V kr r r kr r S V π ε π ε ρ ε ⋅ = = ⋅ = ∫ ∫ ∫ v v E O R r 即 4 0 2 1 1 E 4 r πkr ε ⋅ π = 得 r kr E ˆ 4 0 2 1 v v ε = r > R 4 0 0 2 0 2 1 4 d 1 E d S kr r r kR R S π ε π ε ⋅ = ⋅ = ∫ ∫ v v 即 4 0 2 2 1 E 4 r πkR ε ⋅ π = 得 r r kR E ˆ 4 2 0 4 2 v v ε = 7-12 一厚度为d=0.5cm的无限大平板，均匀带电，电荷体密度 ρ ═ 1.0×10-4C/m3 ，求（1）平板内外的电场 分布；（2）讨论平板中央以及平板内与其表面相距 0.1cm处的电场强度。 解：（1）设中心平面为S0。根据对称性，在距S0处为x处对称地取两面积均为 ∆S 的底面作一圆柱形高斯面， 其侧面与板面垂直（如图所示），即侧面的电通量为零。 2 d x < 时 E S E S x S S ⋅ = ∆ = ⋅ ∆ ∫ ρ ε 2 1 d 2 0 1 1 v v ， E x 0 1 ε ρ ∴ = 28