由定义可知,若f(x)在x处是可微的,那么当Ax→0时4y也是无 穷小量,且当g(x)≠0时,成立等价关系 △y~g(x)Ax “g(x)Ax”这一项也被称为y的线性主要部分。 当∫(x)在x处可微且Ax→0时,将△x称为自变量的微分,记作dx, 而将Ay的线性主要部分g(x)dx(即g(x)Ax)称为因变量的微分,记作d 或刂f(x),于是就有以下的微分关系式 dy=g(x dx 例4.1.1设y=f(x)=x2,对于在任意一点x∈(-0,+∞)处所产生的 增量Δx,有 △y=(x+△ y 2x△x+ 由定义,函数y=x2在x处是可微的,它的微分为 dy=d(x)=2xdx例4.1.1 设 2 )( == xxfy ，对于在任意一点 x ∈ −∞ + ∞),( 处所产生的 增量Δx ，有 2 2 2 Δy x x x xx x = +Δ − = Δ +Δ () 2 由定义，函数 y x = 2在 x 处是可微的，它的微分为 2 y x xx = = ()2 d d d 。 由定义可知，若 f x( )在 x 处是可微的，那么当Δx → 0时Δy 也是无 穷小量，且当 g( ) x ≠ 0时，成立等价关系 Δy gx x ~ ()Δ 。 “ gx x ( )Δ ”这一项也被称为Δy的线性主要部分。 当 f x( )在 x 处可微且Δx → 0时，将Δx 称为自变量的微分，记作 xd ， 而将Δy 的线性主要部分 gx x ( )d （即 gx x ( )Δ ）称为因变量的微分，记作 yd 或 f ( ) x d ，于是就有以下的微分关系式 y = gx x ( ) d d