【详解】答案为1+(1-O)e-9. 平均成本C(Q)=1+e,则总成本为C(Q)=QC(Q)=Q+Qe,从而边际成本为 C(Q)=1+(1-ge° 12.设函数∫(x,y)具有一阶连续的偏导数,且已知d(x,y)=e'ax+x(1+y)e"d,f(0,0)=0,则 f(x,y)= 【详解】d(x,y)=ye'ax+x(1+y)'dy=d(xye"),所以f(x,y)=xye"+C,由f(0,0)=0,得C=0, 所以f(x,y)=xe 13.设矩阵A=112,a123为线性无关的三维列向量,则向量组Aa1,Aa2A的秩 0 为 01 10 【详解】对矩阵进行初等变换A=112)011)011,知矩阵A的秩为2,由于 011 011 000 a1,a2,3为线性无关,所以向量组Aa1,Ax2,Ax3的秩为2 14设随机变量x的概率分布为P(x=-2}=,P(x=1}=a,P(x=3}=b,若EX=0,则 DX 【详解】显然由概率分布的性质,知a+b+=1 EX=-2×-+1×a+3×b=a+3b-1=0,解得 b EX2=2+a+%、9 , DX=EX-E(Y= 三、解答题 15.(本题满分10分) 求极限lim 【详解】令x-1=l,则t=x-l,d=-dh,「√x-ted=[√ lue-dut = lim4 【详解】答案为 1 (1 ) Q Q e− + − ． 平均成本 ( ) 1 Q C Q e− = + ，则总成本为 ( ) ( ) Q C Q QC Q Q Qe− = = + ，从而边际成本为 ( ) 1 (1 ) . Q C Q Q e−  = + − 12．设函数 f x y ( , ) 具有一阶连续的偏导数，且已知 ( , ) (1 ) y y df x y ye dx x y e dy = + + ， f (0,0) 0 = ，则 f x y ( , ) = 【详解】 ( , ) (1 ) ( ) y y y df x y ye dx x y e dy d xye = + + = ，所以 ( , ) y f x y xye C = + ，由 f (0,0) 0 = ，得 C = 0 ， 所以 ( , ) y f x y xye = ． 13．设矩阵 1 0 1 1 1 2 0 1 1 A     =       ， 1 2 3    , , 为线性无关的三维列向量，则向量组 1 2 3 A A A    , , 的秩 为 ． 【详解】对矩阵进行初等变换 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 2 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 A             = → →                   ，知矩阵 A 的秩为 2，由于 1 2 3    , , 为线性无关，所以向量组 1 2 3 A A A    , , 的秩为 2． 14．设随机变量 X 的概率分布为   1 2 2 P X = − = ， P X a  = = 1 ， P X b  = = 3 ，若 EX = 0 ，则 DX = ． 【详解】显然由概率分布的性质，知 1 1 2 a b + + = 1 2 1 3 3 1 0 2 EX a b a b = −  +  +  = + − = ，解得 1 1 , 4 4 a b = = 2 9 2 9 2 EX a b = + + = ， 2 2 9 ( ) 2 DX EX E X = − = ． 三、解答题 15．（本题满分 10 分） 求极限 0 0 3 lim x t x x te dt x → + −  【详解】令 x t u − = ，则 t x u dt du = − = − , ， 0 0 x x t x u x te dt ue du − − =   0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 2 lim lim lim lim 3 3 2 x x x t x u u x x x x x x te dt e ue du ue du x e x x x x + + + + − − − → → → → − = = = =   