§2.1交比 (1)斜率表示 定理28对于通常线束中以为斜率的四直线p(i=1,2,3,4),有 (P1P2,P3P4) k1-k3)(k2-k4) (k2-k3)(k1-k4) (2)三角函数表示 设直线p与x轴正向的夹角为a(=1,2,3,4)则将k=tan代入 上式,并利用三角恒等式进行化简,可得 定理29对于通常线束中以为斜率的四直线p1(=1,2,3,4),有 (P1P2,P3P4) sin( p,p3)sin( p2p4 sin( p2p3)sin( p,p4) 其中(P)表示由到p的夹角 推论26设p(i=1,2,34)为通常线束中四直线则p3,p4为1,p 夹角的内外平分线兮(PP2,ppD4)=1,且p3⊥p4 证明略.本推论建立了垂直、角平分线与调和比间的关系(1). 斜率表示 设直线pi与x轴正向的夹角为αi (i=1,2,3,4). 则将ki=tanαi代入 上式，并利用三角恒等式进行化简，可得 定理2.9 对于通常线束中以ki为斜率的四直线pi (i=1,2,3,4), 有 . sin( )sin( ) sin( )sin( ) ( , ) 2 3 1 4 1 3 2 4 1 2 3 4 p p p p p p p p p p p p = 其中(pi pj )表示由pi到pj的夹角. (2). 三角函数表示 定理2.8 对于通常线束中以ki为斜率的四直线pi (i=1,2,3,4), 有 . ( )( ) ( )( ) ( , ) 2 3 1 4 1 3 2 4 1 2 3 4 k k k k k k k k p p p p − − − − = 推论2.6 设pi (i=1,2,3,4)为通常线束中四直线. 则p3 , p4为p1 , p2 夹角的内外平分线(p1p2 , p3p4 )=–1, 且p3⊥p4 . 证明略. 本推论建立了垂直、角平分线与调和比间的关系. § 2.1 交比