2、二次型经过非退化线性替换所得的标准形中，系数不为零的平方项的个数是唯一确定的，与所作的非退化线性替换无关"若f(xi,…,xn)=X'AX作非退化线性替换X=CY化为标准形Y'DY，则有 D=C'AC,秩(D)=秩(C'AC)=秩(A)而秩(D)等于D 的主对角线上不为零的元素的个数85.3唯一性A§5.3 唯一性 2、二次型经过非退化线性替换所得的标准形中， 系数不为零的平方项的个数是唯一确定的，与所 作的非退化线性替换无关. 秩( ) ( ' ) ( ) D C AC A = = 秩 秩 而秩(D) 等于D 的主对角线上不为零的元素的个数. ∵若 f x x X AX ( , , ) ' 1 n = 作非退化线性替换 X CY = 化为标准形 ，则有 D C AC = ' , Y DY