484 工程科学学报，第42卷，第4期 heuristic algorithms and ordinary gradient descent method KEY WORDS internet of things;coverage;downlink power consumption;antenna tilt;gradient descent algorithm 近年随着信息技术的飞速发展，赛博空间 的.为了获得全局最优解，Klessig等1使用穷举 (Cyberspace)使能的新业务不断涌现.川作为联系 法通过调节基站天线的下倾角来最大化网络的覆 物理空间和赛博空间的桥梁，物联网(Internet of 盖率和容量.Gao等使用了一种搜索全部基站 things)回是诸多赛博使能(Cyber-enabled)业务的 天线下倾角和下行功率组合的穷举法进行网络优 重要底层支撑平台.在物联网数据的诸多接入和 化.穷举法可以得到最优化问题的全局最优解，然 传输方式中，蜂窝网络(Cellular network)是最关键 而计算复杂度非常高.为了权衡可行解的质量和 的技术之一，尤其在广域覆盖方面具有不可替代 算法的计算复杂度，学者们也引入了元启发式算 的价值)物联网终端可以基于多种方式接入蜂窝 法.Han等使用蚁群算法寻找下行功率的最优 网络，如NBIoT(Narrow band internet of things)和 解.为了减少覆盖空洞，Yi等使用遗传算法通 第五代移动通信技术(The fifth generation,.5G)间 过不断优化天线的下倾角来解决扇区的损耗补偿 考虑到物联网设备数量庞大且广泛分布于所部署 问题.Valavanis等忉阐述了覆盖率和容量优化模 区域，基于异构蜂窝架构的移动通信网络可以通 型并使用多目标遗传算法优化了天线方向角、3dB 过宏基站和小基站的协同实现对部署区域更为广 带宽和下行功率.Balasubramany与Lampells设计 泛的覆盖，从而更好地支持物联网业务.在目前和 了一个基于模拟退火算法的覆盖率和容量优化机 未来的移动通信网络发展中，物联网业务均受到 制，该机制通过联合调整天线电子下倾角和下行 了广泛的关注.值得注意的是，由于无线通信是 功率来实现.Phan等u提出了使用粒子群算法来 通信网络耗能的主要方面，绿色通信(Green 调节天线下倾角进而实现网络覆盖优化.Sousa communication)也得到了学界的日益重视，在网络 等提出了多目标粒子群算法，通过调节天线下 规划中满足广域物联网业务覆盖率要求的条件下 倾角和天线方向角来最优化覆盖率和干扰.值得 最小化基站下行功率是一类重要且具有挑战性的 注意的是，上述方法中均未利用优化目标的梯度 难题可 信息.梯度方法的优化方向为目标函数值最快速 物联网业务通常需要满足通信带宽和数据延 的下降（反）方向.基于梯度的方法通常可以达到 时等要求，这些需求在网络性能分析模型中均可 更高的收敛速度.Lu等使用梯度下降算法通过优 归结为若干射频信号层面的指标，其中最基础的 化天线方向角和下倾角来最大化网络覆盖率四]和 是参考信号接收功率(Reference signal receiving 优化网络功率]，在算法收敛速度上超过了现有 power,RSRP)[图和信号与干扰加噪声比(Signal to 的不依赖梯度的其他算法，然而其主要针对宏基 interference plus noise ratio,SINR)g.若某个地理位 站部署情况，尚未讨论异构蜂窝网络场景，且梯度 置的信号达到门限要求则称该位置满足覆盖条 下降在优化过程中易出现抖动情况 件.对网络运营商而言，在蜂窝网络的服务区域 本文通过联合调节宏基站的下倾角和下行功 中，需保证服务范围内满足覆盖条件的面积达到 率以及小基站的下行功率，在满足覆盖一定比例 一定的覆盖比例要求 的物联网终端的条件下，建立了最小化网络发射 在网络规划及运维阶段中可调参数主要是天 总下行功率的问题模型和算法.通过罚函数方法 线的下倾角和下行功率山等.绿色通信需要降 转化了原始的约束优化问题，并提出了一种基于 低基站的下行发射信号功率，而区域内大量终端 优化目标平滑近似和均方根传播策略的梯度下降 的覆盖则通常要求基站发射信号功率足够大.因 (Smooth-based gradient descent with RMSProp, 此，满足下行信道覆盖率的条件下最小化基站发 SGR),该算法一方面通过函数平滑技术求解了不 射总下行功率是一个典型的工程优化问题，目前 可导的目标函数并利用其次梯度信息，另一方面 主要的方法包括贪婪算法、穷举法、元启发式算 采用均方根传播(Root mean square propagation, 法与梯度下降方法等.Tabia等☒使用贪婪算法调 RMSProp)P]方法改善了算法的收敛性能.通过实 节下倾角和频率优化下行覆盖率指标.贪婪算法 验可知，在物联网的低能耗数据接入网络优化中， 收敛速度快，但得到的可行解并不总是全局最优 本文所提出的算法具有良好的性能heuristic algorithms and ordinary gradient descent method. KEY WORDS    internet of things；coverage；downlink power consumption；antenna tilt；gradient descent algorithm 近年随着信息技术的飞速发展 ，赛博空间 （Cyberspace）使能的新业务不断涌现. [1] 作为联系 物理空间和赛博空间的桥梁，物联网（ Internet of things） [2] 是诸多赛博使能（Cyber-enabled）业务的 重要底层支撑平台. 在物联网数据的诸多接入和 传输方式中，蜂窝网络（Cellular network）是最关键 的技术之一，尤其在广域覆盖方面具有不可替代 的价值[3] . 物联网终端可以基于多种方式接入蜂窝 网络，如 NBIoT（Narrow band internet of things） [4] 和 第五代移动通信技术（The fifth generation, 5G） [5] . 考虑到物联网设备数量庞大且广泛分布于所部署 区域，基于异构蜂窝架构的移动通信网络可以通 过宏基站和小基站的协同实现对部署区域更为广 泛的覆盖，从而更好地支持物联网业务. 在目前和 未来的移动通信网络发展中，物联网业务均受到 了广泛的关注[6] . 值得注意的是，由于无线通信是 通 信 网 络 耗 能 的 主 要 方 面 ， 绿 色 通 信 （ Green communication）也得到了学界的日益重视，在网络 规划中满足广域物联网业务覆盖率要求的条件下 最小化基站下行功率是一类重要且具有挑战性的 难题[7] . 物联网业务通常需要满足通信带宽和数据延 时等要求，这些需求在网络性能分析模型中均可 归结为若干射频信号层面的指标，其中最基础的 是参考信号接收功率 （ Reference signal receiving power, RSRP） [8] 和信号与干扰加噪声比（Signal to interference plus noise ratio, SINR） [9] . 若某个地理位 置的信号达到门限要求则称该位置满足覆盖条 件. 对网络运营商而言，在蜂窝网络的服务区域 中，需保证服务范围内满足覆盖条件的面积达到 一定的覆盖比例要求. 在网络规划及运维阶段中可调参数主要是天 线的下倾角[10] 和下行功率[11] 等. 绿色通信需要降 低基站的下行发射信号功率，而区域内大量终端 的覆盖则通常要求基站发射信号功率足够大. 因 此，满足下行信道覆盖率的条件下最小化基站发 射总下行功率是一个典型的工程优化问题，目前 主要的方法包括贪婪算法、穷举法、元启发式算 法与梯度下降方法等. Tabia 等[12] 使用贪婪算法调 节下倾角和频率优化下行覆盖率指标. 贪婪算法 收敛速度快，但得到的可行解并不总是全局最优 的. 为了获得全局最优解，Klessig 等[13] 使用穷举 法通过调节基站天线的下倾角来最大化网络的覆 盖率和容量. Gao 等[14] 使用了一种搜索全部基站 天线下倾角和下行功率组合的穷举法进行网络优 化. 穷举法可以得到最优化问题的全局最优解，然 而计算复杂度非常高. 为了权衡可行解的质量和 算法的计算复杂度，学者们也引入了元启发式算 法. Han 等[15] 使用蚁群算法寻找下行功率的最优 解. 为了减少覆盖空洞，Yin 等[16] 使用遗传算法通 过不断优化天线的下倾角来解决扇区的损耗补偿 问题. Valavanis 等[17] 阐述了覆盖率和容量优化模 型并使用多目标遗传算法优化了天线方向角、3 dB 带宽和下行功率. Balasubramany 与 Lampe[18] 设计 了一个基于模拟退火算法的覆盖率和容量优化机 制，该机制通过联合调整天线电子下倾角和下行 功率来实现. Phan 等[19] 提出了使用粒子群算法来 调节天线下倾角进而实现网络覆盖优化. Sousa 等[20] 提出了多目标粒子群算法，通过调节天线下 倾角和天线方向角来最优化覆盖率和干扰. 值得 注意的是，上述方法中均未利用优化目标的梯度 信息. 梯度方法的优化方向为目标函数值最快速 的下降（反）方向. 基于梯度的方法通常可以达到 更高的收敛速度. Liu 等使用梯度下降算法通过优 化天线方向角和下倾角来最大化网络覆盖率[21] 和 优化网络功率[22] ，在算法收敛速度上超过了现有 的不依赖梯度的其他算法，然而其主要针对宏基 站部署情况，尚未讨论异构蜂窝网络场景，且梯度 下降在优化过程中易出现抖动情况. 本文通过联合调节宏基站的下倾角和下行功 率以及小基站的下行功率，在满足覆盖一定比例 的物联网终端的条件下，建立了最小化网络发射 总下行功率的问题模型和算法. 通过罚函数方法 转化了原始的约束优化问题，并提出了一种基于 优化目标平滑近似和均方根传播策略的梯度下降 算法（ Smooth-based gradient descent with RMSProp, SGR），该算法一方面通过函数平滑技术求解了不 可导的目标函数并利用其次梯度信息，另一方面 采 用 均 方 根 传 播 （ Root mean square propagation, RMSProp） [23] 方法改善了算法的收敛性能. 通过实 验可知，在物联网的低能耗数据接入网络优化中， 本文所提出的算法具有良好的性能. · 484 · 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期