定理3设线性变换a在基B1={ax1,a2,…,an}和基 B2={1B2,f}下的矩阵分别为4和B,且基B1 到基B2的过渡矩阵为C,则 B=ClAC (4.36 证根据已知条件有 oa1,Q2…,On=[ax,2…,alA, 「B1,B2…,Bn]=[ IC WU [ai, a,,,,]=[B1,,Bm]C-1 因此aB1,2,,月]-=ata1,a2,un =[ anjAC-[B,B, Bn]C-AC 由此得B=ClAC 35 2021/2/202021/2/20 35 定理3 设线性变换s在基B1={a1 ,a2 ,...,an}和基 B2={b1 ,b2 ,...,bn}下的矩阵分别为A和B, 且基B1 到基B2的过渡矩阵为C, 则 B=C-1AC (4.36) 证 根据已知条件有 s[a1 ,a2 ,...,an ]=[a1 ,a2 ,...,an ]A, [b1 ,b2 ,...,bn ]=[a1 ,a2 ,...,an ]C. 则 [a1 ,a2 ,...,an ]=[b1 ,b2 ,...,bn ]C-1 , 因此 s[b1 ,b2 ,...,bn ]=s[a1 ,a2 ,...,an ]C =[a1 ,a2 ,...,an ]AC=[b1 ,b2 ,...,bn ]C-1AC. 由此得 B=C-1AC