《数学分析》下册 第十八章隐函数定值及其应用海南大学数学系 §3几何应用 教学目的掌握用隐函数和隐函数组求导法求平面曲线的切线与法线，求空间曲 线的切线与法平面，求曲面的切平面与法线。 教学要求能够写出平面曲线的切线与法线方程，空间曲线的切线与法平面方程 以及曲面的切平面与法线方程。 教学建议要求学生必须熟记平面曲线的切线与法线方程，空间曲线的切线与法 平面方程以及曲面的切平面与法线方程，可布置适量的习题加深他们的印象， 教学程序 一、平面曲线的切线与法线：设平面曲线方程为F(x,)=0.有 w是 切线方程为 F(x0,%)(x-x)+F,(xo)y-%)=0, 法线方程为 F,(xo-Yo)(x-xo)-F,(Xo:yo)(y-yo)=0. 例1求Descartes叶形线2(x3+y)-9xy=0在点(2,1)处的切线和法线 二、空间曲线的切线与法平面（参数方程表示，方程组表示） 本段主要讨论由参数方程表示的空间曲线和由方程组表示的空间曲线的切 线和法平面的计算问题。 (一)、参数方程的情形 设空间曲线I的参数方程为 x=x() y=y(t)(astsb) :=(0 其中1的参数。又设x,y,‘都在[a,b]连续，并且对每一1∈[a,b1,x),y'),)不 全为0，这样的曲线称为光滑曲线. 向量表示：r=r)=xt)i+)+)k,tea,b。r()的导数定义为《数学分析》下册 第十八章 隐函数定值及其应用 海南大学数学系 1 §3 几何应用 教学目的 掌握用隐函数和隐函数组求导法求平面曲线的切线与法线，求空间曲 线的切线与法平面，求曲面的切平面与法线． 教学要求 能够写出平面曲线的切线与法线方程，空间曲线的切线与法平面方程 以及曲面的切平面与法线方程． 教学建议 要求学生必须熟记平面曲线的切线与法线方程，空间曲线的切线与法 平面方程以及曲面的切平面与法线方程，可布置适量的习题加深他们的印象． 教学程序 一、 平面曲线的切线与法线 : 设平面曲线方程为 F(x, y) = 0 . 有 y x F F f (x) = − . 切线方程为 ( , ) 0 0 F x y x (x − x0 ) + ( , ) 0 0 F x y y (y − y0 ) = 0 , 法线方程为 ( , ) 0 0 F x y y (x − x0 ) − ( , ) 0 0 F x y x (y − y0 ) = 0 . 例1 求Descartes 叶形线 2( ) 9 0 3 3 x + y − xy = 在点 ( 2 ,1) 处的切线和法线 . 二、 空间曲线的切线与法平面（参数方程表示，方程组表示） 本段主要讨论由参数方程表示的空间曲线和由方程组表示的空间曲线的切 线和法平面的计算问题。 （一）、 参数方程的情形 设空间曲线 l 的参数方程为 ( ) ( ) ( ) x x t y y t z z t  =   =   = ( ) a t b   其中 t 的参数。又设 x y z    , , 都在 [ , ] a b 连续，并且对每一 t a b x t y t z t [ , ], ( ), ( ), ( )    不 全为 0，这样的曲线称为光滑曲线. 向量表示： r r t x t i y t j z t k t a b = = + +  ( ) ( ) ( ) ( ) , [ , ]。rt() 的导数定义为