《数学分析》下册 第十八章隐函数定值及其应用海南大学数学系 r0=名m+g四 =-(+0-01+0+-0j+0+A)-0利 At △M △M =x(0i+y'0j+'0k (x,y,存在) 几何意义：少=(+△)-r)表示通过曲线1上两点P、Q的割线的方向向量， 令M→0，即点Q得1通过点P时，~的极限位置就是曲线1在点P的切向量x, 即x=r)=(x,y'0,0). 有了切向量x,就可写出曲线1在任一点P,(x,)的切线方程： -=y-= x'(u)y'()() 法平面：过点P,可以作无穷多条切线与切线x垂直，所有这些直线都在同一 平面上，称这个平面为曲线L在点P,处的法平面，其方程为： xx-x)+yy-)+z'(z-o)=0 例1求螺旋线I:x=acost,y=asint,z=ct,(其中a,b,c为常数)在点(a, 0,0)的切线方程和法平面方程. (二)、空间曲线/是用两个曲面的交线表示的，如何求切向量？ 设有一个方程组（两个曲线方程的联立）》又设尺G关于 z有连续的偏导数，点，化，6，o)满足方程组：F0力0=0，G00=0, 并且F,G的Jacobi矩阵 2 《数学分析》下册 第十八章 隐函数定值及其应用 海南大学数学系 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim lim ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim( ) ( ) ( ) ( ) t t t r r t t r t r t t t x t t x t y t t y t z t t z t i j k t t t x t i y t j z t k  →  →  →  +  −  = =   +  − +  − +  − = + +    = + +    ( , , ) x y z   存在 . 几何意义：  = +  − r r t t r t ( ) ( ) 表示通过曲线 l 上两点 P、Q 的割线的方向向量， 令  →t 0 ，即点 Q 得 l 通过点 P 时， r t   的极限位置就是曲线 l 在点 P 的切向量  ， 即  = = r t x t y t z t     ( ) ( ( ), ( ), ( )) . 有了切向量  ，就可写出曲线 l 在任一点 0 0 0 0 p x y z ( , , ) 的切线方程： 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) x x y y z z x t y t z t − − − = =    法平面：过点 0 p 可以作无穷多条切线与切线 x 垂直，所有这些直线都在同一 平面上，称这个平面为曲线 L 在点 0 p 处的法平面，其方程为： 0 0 0 0 0 0 x t x x y t y y z t z z    ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 − + − + − = . 例 1 求螺旋线 l ：x a t y a t z ct = = = cos , sin , ，（其中 abc , , 为常数）在点（a， 0，0）的切线方程和法平面方程. （二）、空间曲线 l 是用两个曲面的交线表示的，如何求切向量？ 设有一个方程组（两个曲线方程的联立）    = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z ，又设 F、G 关于 x，y， z 有连续的偏导数，点 0 0 0 0 p x y z ( , , ) 满足方程组： F(x0 , y0 ,z0 ) = 0 ，G(x0 , y0 ,z0 ) = 0， 并且 F，G 的 Jacobi 矩阵           x G x F y G y F               z G z F