一花大学 本科课程考试参考答案与评分标准 200/200学年第一学期 课程名称:数学分析(1)考试性质:考试试卷类型 考试班级:数学,信息 考试方法:闭卷命题教师 选择题(每小题3分,共计15分) 1.(A);2.(D);3.(A);4.(B);5.(D) 二、判断题(每小题3分共计15分) 1.(×);2.(√);3.(√);4.(×);5.(×) 三、证明或计算下列极限(每小题5分,共计20分) 1.用定义证明:lim-=0 E有 In a 3分 所以取N=n 4分 In 3 则当n>N时恒有-0<,依定义lm=0。… 5分 2.计算li x+1 解:原式=lim 5分 3.计算lim sin 2x 解:原式=lim 2 cos 2 5分 4.证明:若an=√2,an=√2+an,n=012,…则数列{an}收敛,并求其极限。 证明:因为0<a<2,设0<an<2,则0<am=√2+an<√2+2=2,所以对一 切n有:0<a,<2 第1页共3页第 1 页 共 3 页 本科课程考试参考答案与评分标准 200 /200 学年第 一 学期 课程名称：数学分析（1） 考试性质：考试 试卷类型： 考试班级：数学，信息 考试方法：闭卷 命题教师： 一、选择题（每小题 3 分，共计 15 分） 1．（A）；2．（D）；3．（A）；4．（B）；5．（D） 二、判断题（每小题 3 分共计 15 分） 1．（×）；2．（√）；3．（√）； 4．（×）；5．（×） 三、证明或计算下列极限（每小题 5 分，共计 20 分） 1．用定义证明： 0 3 1 lim = n n 解： > 0，由  =   n n 3 1 0 3 1 有 ln 3 ln  >  n ，………………………………3 分 所以取 ] 1 ln 3 ln [ +  =  N ，……………………………………………………………4 分 则当n > N 时恒有  0 <  3 1 n ，依定义 0 3 1 lim = n n 。……………………………5 分 2．计算 x x x x      +  + 1 1 lim 解：原式＝                +  +                +  +    + + 1 2 2 1 1 2 1 1 2 lim 1 x x x x ………………………………4 分 2 = e …………………………………………………………………………………5 分 3．计算 x x x sin 2 lim 0 解：原式＝ 2 1 2cos 2 lim 0 = x x …………………………………………………………5 分 4．证明：若a0 = 2 ，an+1 2 += an ，n = 0,1,2,
则数列{ an }收敛，并求其极限。 证明：因为0 < a0 < 2，设0 an << 2 ，则0 < an+1 = 2 + an < 2 + 2 = 2 ，所以对一 切n 有：0 an << 2 。………………………………………………………………2 分