an+ -an=v2+an-a 2+an-a2(2-an)1+an)>0,即原数列单调递增上 +a +a +a ta 方有界,所以必有极限,设 lim a=A。…… 分 则对等式an=√2+an两边取极限得:A2=2+A,即A=-12,因为an>0,所 以负根舍去,所以A=2。………………………………………………5分 四、求下列导数(每小题5分,共计20分) 1+ 5分 Vx(x+2 [n(x-1)+x-Inx-In(x+2)-Insin x] ……1分 两边对x求导得 cos x 3分 所以:y= cos x ……5分 2x(x+2) 3. sin(x +y)+y=2T 解:两边对x求导得:cos(x+y)+y)+y=2lhn2,… ………2分 解之得:y ln2-cos(x+y)……………¨……………………5分 1+ cos(x+y) =-tane……………………………………………5分 e cos e 四、证明:如果limf(x)=存在,则必存在>0,M>0,使当0<x-a<δ时 恒有(x)<M。(8分) 证明:因为mf(x)=l存在,所以依定义对E0=1>0,38>0使当0<x-d<6时 第2页共3页第 2 页 共 3 页 0 2 (2 )(1 ) 2 2 2 2 2 1 > + +  + = + + +  +  = +  = n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ，即原数列单调递增上 方有界，所以必有极限，设 an A n = lim 。…………………………………………4 分 则对等式an+1 2 += an 两边取极限得： A = 2 + A 2 ，即 A = 1,2，因为 > 0 an ，所 以负根舍去，所以 A = 2 。…………………………………………………………5 分 四、求下列导数 dx dy （每小题 5 分，共计 20 分） 1． ln( 1) 2 y = + xx  解： 1 1 ) 2 1 2 (1 1 1 ' 2 2 2  =  + +  = x x x x x y …………………………………5 分 2． x x x x e y x ( 2)sin ( 1) +  = 解： [ln( 1) ln ln( 2) ln sin ] 2 1 ln y = x  + x  x  +  xx ，………………1 分 两边对 x 求导得： ) sin cos 2 1 1 1 1 1 ( 2 1 ' 1 x x x x x y y  + +    = ，……………3 分 所以： ) sin cos 2 1 1 1 1 1 ( ( 2)sin ( 1) 2 1 ' x x x x x x x x x e y x  + +   +   = ……………5 分 3． x sin(x + y) y =+ 2 解：两边对 x 求导得：cos( )(1 ') ' 2 ln 2 x x + y + y + y = ，…………………………2 分 解之得： 1 cos( ) 2 ln 2 cos( ) ' x y x y y x + +  + = ……………………………………………………5 分 4．    = = t t y e x e cos sin 。 解： t t t t t e e e e e dx dy tan cos sin =   = ………………………………………………………5 分 四、证明：如果 f x l x a = lim ( ) 存在，则必存在 > 0，M > 0，使当0 <  ax <  时， 恒有 f (x) < M 。（8 分） 证明：因为 f x l x a = lim ( ) 存在，所以依定义对 0 = 1 > 0， > 0 使当0 <  ax <  时