高等理科教育 2000年第6期(总第34期) 为了说明函数在原点的偏导数与方向导数的存在性,我们同样以播放图像的方式来 讲解(图2:(a)函数图像与平面相交的整体图;(b1)-(b4)是交线的各种平面图)。首先 从图2(b1)和(b2)可以看出函数在原点的两个偏导数都存在并且等于零;从图2(b3)和 (b4)可以看出交线在原点的光滑性,这说明函数在原点沿各个方向的方向导数存在。 图(b1) 图 图(b3 图2 通过这个例子,学生马上就发现,函数的性质在几何上的表达竟是如此直观!同时也 通过几何图像理解了正是由于高维空间与一维空间不同的内在结构,造成了多元函数与 元函数许多不同的特性。 总之,结合几何图像来分析问题、考虑问题,使看起来抽象和复杂的问题具体化和形 象化,一方面有助于纠正学生在本课程学习中只注意分析技巧,而忽视几何背景这一片面 倾向,另一方面,也极大地扩展了学生考虑问题的思路,使《数学分析》的教学变得生动起 多媒体教学手段正是以其新颖、直观、形象、动感的画面,使学生的注意力高度集中 引发出强烈的求知欲,自始至终以期待的心情进行学习和思考,从而充分调动了他们的学 习积极世