高等理科教育 从一个演示课件看《多元函数微分学》的多媒体教学 、介绍利用计算机作图的方法,引导学生的参与意识 创造心理学的研究表明:人的主动参与、积极探索、独立判断、敢于破旧、勇于创新是 发展智力和开发创造力的基础。如何诱导和开发学生的主动参与意识,培养他们的独立思 考和工作能力,是我们经常思考的问题。如果只停留在图形演示与讲解的教学层次,虽然 可以吸引学生的注意力,引起他们的兴趣,达到一定的教学效果,但课堂中讲授的知识量 终究是有限的,换一些函数,其几何图像和分析意义又如何呢?学生可能还是会手足无措 培养和提高他们自己的独立动手能力和解决问题能力,使他们在遇到新问题时不会望而 却步,是更深一层次的教学目的。 要做到这一点,掌握新的工具是十分必要的。因此,我们进 步介绍了数学软件 Mathematica的画图方法。例如,绘制图1(a)所用的命令为 2/(x2+y4),x,-1,1},y,-1,1},Axe8->Tr > False, BoxRatios->(1, 1, 1), View Point->(0.8,-1.2, 1.2), Axe 其中Plot3D是 Mathematica中的绘制三维图形的函数,而(y2-x)2/(x2+y 4)就是函数+y·通过对这个Pot3D函数的参数作一些讲解,同学们立即发现:原 来函数作图是如此地简单易行!许多本来无法想象的“怪”函数的图像,现在可以自己去绘 制、去观察、去分析,这大大地开拓了他们的视野,激发了他们举一反三的兴趣,增强了他 们的参与意识,提高了动手能力 前面已经指出,要达到课堂演示图形的良好效果,还需要用其它的图形软件和编程软 件来加工与完善。当学生遇到这类问题时,可以通过与他们的交流,引导他们将所学的计 算机知识和编程语言加以应用,使本课程与计算机课程有机地结合起来,这对于提高他们 的综合素质和应用能力将起到良好的促进作用 四、对于几何观察的结论,给出严格的分析证明 通过几何观察来得到相应的猜想和结论,是数学研究的一种重要手段,也是科学工作 者必须要掌握的方法。但众所周知,仅仅通过几何观察所得到的结论,并不能成为数学上 的严格定论,几何观察只是提供了考虑问题的背景和解决问题的思路,最终解决问题还是 需要严格的逻辑推导和计算。《数学分析》的课程性质决定了,不但要引导学生学会从几何 上如何进行观察与思考,更重要的是要培养学生的抽象逻辑思维能力、逻辑推理能力和计 算能力。严格的分析证明方法训练,是这门课程的一个重点。因此,在几何观察的基础上 我们讲解了通过观察所得到的结论的严格分析证明,使几何作图、观察思考与分析证明结 合成一个有机的整体(图3是讨论方向导数的一组幻灯片,(b)是其存在性证明的幻灯片 它通过点击(a)中在(0,0)点处方向导数的存在性出现)。由于对图像的观察大大提高了学 生的兴趣和好奇心,分析的证明也不再显得高高在上,而变得平易近人,大大减轻了一些 学生对抽象证明的惧怕和抵触心理,从而加深了对课程内容的理解 通过以上的实践,我们认为在正常的课堂教学中选择适当的内容使用多媒体辅助教