《数学分析》教案 第八章不定积分 海南大学数学系 例9、2名 凑微分法5：f查=f(nx)dhxi=f0d 例10、∫x0+2h 凑徽分法6： f(aresin x)d(aresin )daresin(dur 1-x2 f(arctgx)f(aretgx)darctgx-fuydu. 1+x2 、本-4晋- =2 arcigidarctgt (arcigt)+c=(arcig)+c. 其他凑法举例： 例、=可=e+e*e e*+ex 例13、 血= 例14∫ecx=∫cecr+g到k=∫ocr+scgk secx+fgx secx+tgx -hleselee. 例1、 1、遮 1+1 ,dx-） 例17、 （+2 1 例18、 以上例子大都采用了初等数学（代数或三角函数）中的运算技巧将被积函数进行适当的变 1 《数学分析》教案 第八章 不定积分 海南大学数学系 7 例 9、  − − . 2 t e dt 凑微分法 5 ： (ln ) f (ln x)d ln x f (u)du. x dx f x = = 例 10、  + . x(1 2ln x) dx 凑微分法 6： (arcsin ) arcsin ( ) ; 1 (arcsin ) 2 dx f x d x f u du x f x = = − dx f arctgx darctgx f u du x f arctgx ( ) ( ) 1 ( ) 2 = = + . 例 11、    = + ===== + = + = dt t arctgt d x x arctg x dx x x arctg x t x 2 1 2 1 2 (1 )  = arctgtdarctgt = arctgt + c = arctg x + c 2 2 2 ( ) ( ) . 其他凑法举例: 例 12、 e e c e e d e e dx e e e e x x x x x x x x x x = + + + + = + − − − − − −   ln( ) ( ) . 例 13、   = = + 2 2  ( ln ) ( ln ) ( ln ) ln 1 x x d x x dx x x x 例 14    = + + = + + = dx x tgx x xtgx dx x tgx x x tgx xdx sec sec sec sec sec (sec ) sec 2  = + + + + = x tgx c x tgx d x tgx ln |sec | sec (sec ) . 例 15、  − + dx x x x x 5 sin cos cos sin . 例 16、  + + dx x x x x sin cos cos 5sin . 例 17、    =  +      −       − = + + = + +  2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 2 x x x d x dx x x x dx x x 例 18、  + + − dx x x x 2 2 5 2 . 以上例子大都采用了初等数学（代数或三角函数）中的运算技巧将被积函数进行适当的变