2005年线性代数考研题 1.(05-1-04)设a,,&均为维列向量,记矩阵 A=(a,a2,a3),B=(a1+a2 +2《+4c2,a1+3a2+9) 如果A4=1,那么 由于B=(a1,a2)123=4123,取行列式即得+=423=2 2.(05-1-04)设A1,2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为 ,吗,则a,A(G1+a)线性无关的充分必要条件是[ C)1=0 解应选[B] 设k11+k2A(a1+)=0,整理得(k+k241)+k24a2=0.由于A1,22是矩阵A 的两个不同的特征值,所以对应的特征向量a,G线性无关,从而 k1+k241=0 k22 上面方程组只有唯一零解的充分必要条件是2≠0,这即是a1,A(a+a)线性无关的 充分必要条件 (05-1-04)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B A,B·分别为A,B的伴随矩阵,则[] (A)交换A的第1列与第2列得到B (B)交换A的第1行与第2行得到B* (c)交换A的第1列与第2列得到-B*()交换A的第1与第2行得到-B 解应选[C] 记交换n阶单位矩阵的第行与第行得到的初等矩阵为E1,则B=E12A.注意到 E12|=-1,且E1=E1,则有 B=IBB-=EM AEr A-=EMAJAEM=-A'E2 故[C]对