4.(0510已知二次型∫(x1,x2,x)=(1-a)x+(1-a)x+2x+2(1+a)的秩 (I)求a的值 Ⅱ)求正交变换x=,把f(x1,x2,x3)化成标准形; l求方程∫(x1,x2,)=0的解 解(I)由于二次型∫的秩为2,对应的矩阵A=1+a1-a0的秩为2,所以有 Ⅱ)当a=0时,A A A-10=(2-2)22 可知A的特征值为A1=A2=2,A3=0 4的属于马1=2的线性无关的特征向量为 1=(11),功2=(0.0,1 A的属于3=0的线性无关的特征向量为 刀2=(-110 易见刀1,27两两正交 将刃,m2,乃单位化得 1)0,g2=(0,01 取Q=(q1q2,q2),则Q为正交矩阵 f(x1,x2,x)=A1y2+A2y2+4232=2y2+2y2