I法1在正交变换x=下,∫(1,x2,而)=0化成21+2y=0,解之得 n1=y2=0,从而 x=Q0=(1,92,91)0=y393=k(-11)0(k为任意常数 法2由于f(x,x,x2)=x+x2+23+2x2=0=(x+x2)2+2x2=0,所以 x1+x2 其通解为x=k(-110)2,其中k为任意常数 5.(05-1-09已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵 B=246(k为常数),且 求线性方程组Ax=0的通解 解由于AB=O,故r(A+r(B)≤3,又由a,b,C不全为零,可知r(A≥1 当k≠9时,r(B)=2,于是r(4=1 当k=9时,r(B)=1,于是r(A=1或r(AD=2. 对于k≠9,由AB=O可得 由于功1=(12,3)2,2=(36,k)线性无关,故,2为Ax=0的一个基础解系,于是 Ax=0的通解为 x=c171+c272(c1c2为任意常数) 对于k=9,分别就r(4D=2和r(4)=1进行讨论 如果r(A=2,则Ax=0的基础解系由一个向量构成.又因为A2=0,所以Ax=0 的通解为 x=c1(1,2,3)(c1为任意常数 如果r(A=1,则Ax=0的基础解系由两个向量构成..又因为A的的一行为(a,b,c)且 b,c不全为零,所以Ax=0等价于ax+bx2+Cx3=0,不妨设a≠0