刀1=(-b,a,0) 刀2=(-c,0,a)2是Ax=0的两个线性无关的解,故Ax=0的通解为 x=c171+c272(c1,c2为任意常数 6.(05-2-09)确定常数a,使向量组G=(114),a2=(1a,13,a=(a1,1)2可 由向量组A=(11a),月=(-2,a,4)属=(-2a,a)线性表示,但向量组A月,月不 能由a,a,《线性表示 解法1记A=(a,,a),B=(月,月,月),由于月,A,月不能由a,,线性表 示,故秩r(4<3,从而A=-(a-12(a+2)=0,所以a=1或a=-2 当a=1时,a=a==月=(11,故叫1,a,a可由月,属线性表示,但 月2=(-2,14)不能由a,2,c线性表示,所以a=1符合题意 当a=-2时,由于 1-2-2 1-2-2111-2 24-21-2 00010-33 考虑线性方程组Bx=a,因为秩r(B)=2,秩r(B'a)=3,所以方程组Bx=a无 解,即不能由,月,乌线性表示,与题设矛盾.因此a=1 法2记A=(a1,a,a),B=(月月,属),对矩阵(4B)施行初等行变换: (A:B) 111aa→0a-11-a;0a+2a+2 11 0a+2a+2 00-(a-1)(a+2)!03a+64a+2 由于A月,兵不能由a,c1,线性表示,故r(4<3,因此a=1或a=-2 111-2-2 4!B)=111:111→000:033 1 考虑线性方程姐Ax=A.由于r(A)=1,秩r(A月)=2,故方程组Ax=兵无解,所 以月不能由a,a,4线性表示,另一方面,由于|B=-9≠0,故Bx=4(=123有惟 解,即翌回中BBB转性表示,所以a=1符合题章