1.假定某种类型的分子的许可能级为0,8,2,38..，而且是非简并的。如果 体系有6个不可区分的分子，问总能量为3是有多少种分布？计算每种分布 出现的几率。如果0和ε两个能级是非简并的，而2ε和3两个能级分别为6 度和10度简并，重复刚才的计算。 解答： 由于是不可区分粒子，三种分布所占的几率都是1/3。第二种情况，则第 一种分布的不同排布数目是10，第二种为6种，第三种是1种，所以几率分 布为10/17,6/17,1/17. 48 As 38 38 38 2 28 3 2.Rayleigh分布的几率密度函数是 f(x)=Cxe-x2/2a2 其中a>0以及x≥0。 a.确定常数C。 b.计算x的平均值。 c.计算标准偏差o。 解答： a.根据几率密度函数的性质： ∫f(x)dk=1 ∫fk=fce212a2=ca2。-212a24 =-Ca2e-x2/2a2|m Ca? 0 C=1/a2 b. -JxF(x)dk=d=-Ca xde 0 01. 假定某种类型的分子的许可能级为 0，，2，3…，而且是非简并的。如果 体系有 6 个不可区分的分子，问总能量为 3是有多少种分布？计算每种分布 出现的几率。如果 0 和两个能级是非简并的，而 2和 3两个能级分别为 6 度和 10 度简并，重复刚才的计算。 解答： 由于是不可区分粒子，三种分布所占的几率都是 1/3。第二种情况，则第 一种分布的不同排布数目是 10，第二种为 6 种，第三种是 1 种，所以几率分 布为 10/17, 6/17, 1/17。 0 1 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 4 1 1 0 1 2 3 4 3 3 2. Rayleigh 分布的几率密度函数是 2 2 / 2 ( ) x a f x Cxe− = ， 其中 a > 0 以及 x  0。 a. 确定常数 C。 b. 计算 x 的平均值。 c. 计算标准偏差。 解答： a. 根据几率密度函数的性质： ( ) = 1  f x dx 2 0 2 / 2 0 2 2 2 / 2 0 / 2 0 2 2 2 2 2 2 2 ( ) Ca e Ca a x f x dx Cxe dx C a e d x a x a x a = = = − =  −  −  −     C = 1/a 2 b.       −  −  −  −  −  =         = − − = = = − 0 / 2 0 / 2 0 2 / 2 0 2 / 2 0 2 / 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) Ca x e e dx e dx x x f x dx Cx e dx Ca xde x a x a x a x a x a