12 n 设r(4)→r<n,且不妨设A中最左 A 21 22 a2n 上角的r阶子式不为零。则经有限 次行初等变换,矩阵A化为: m mn 10 I(n-r) 显然:A= 01…0b21…b2 )行最简形 00 m×n r(n-r) 00 00 0 AX=O与 ⅨX=O同解 00⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = mm mn n n aaa aaa aaa A L MLMM L L 21 2221 2 1211 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − − − × 0000 0 0000 0 100 010 001 1 )( 21 )(2 11 )(1 L L MLMMLMM L L L L MLMMOMM L L L L r rnr rn rn nm bb bb bb I 显然： 设 r(A) =r < n ,且不妨设A 中最左 上角的 r 阶子式不为零。则经有限 次行初等变换，矩阵 A 化为： A ≅ I 同解。 与 OIX OAX = = 行最简形