若齐次线性方程组的解空间存在一组基51,52,…,5s,则方程组的全 部解就是k151+k252+…+k5s,这称为方程组的通解。 由此可见,要求方程组的全部解,只需求出其基。 定义:若齐次方程组的有限个解51252…5s,满足: (1)5122,…,5线性无关; (i)方程组的任一解都可由51,52,…,5线性表示 则称52…,5是齐次方程组的一个基础解系。 也就是说,我们将解空间的基称为基础解系,此时,通解就是 基础解系的线性组合,即为 k121+k 252 +…+k S5S 齐次线性方程组基础解系的求法 1行最简形矩阵:若齐次线性方程组的解空间存在一组基 ,,,, ξ ξ 21 L ξ s 则方程组的全 部解就是 , 2211 ss ξ + kk ξ + L + k ξ 这称为方程组的通解 。 由此可见，要求方程组的全部解，只需求出其基。 定义：若齐次方程组的有限个解 ,,,, ξ ξ 21 L ξ s 满足： i ξ ξ 21 L,,,)( ξ s线性无关； ii)( 方程组的任一解都可由ξ ξ 21 L ,,, ξ s线性表示； 则称 ξ ξ 21 L ,,, ξ s是齐次方程组的一个基础解系。 ss ξ + kk ξ 2211 + L + k ξ 齐次线性方程组基础解系的求法 也就是说，我们将解空间的基称为基础解系，此时，通解就是 基础解系的线性组合，即为： 1.行最简形矩阵：