曲线坐标系 谢锡麟 2应用事例 21曲线坐标系 2.1.1非规则上下表面的槽道流 区域Dⅹ为由槽道上、下光滑曲面以及周边柱面所围成的内部区域.现考虑,将不规则的 )x通过微分同胚化成规则的矩体区域.由此,引入以下向量值映照: x(x,y,():Dn3(,y,)→X(x,y,)3()会 p(x,y)+((v-)(x,y) 需要说明的是: x(x,y,()∈(Da;Dxy=)在Dxy实现单射.关于这一点,按几何意义易于说明 2.DX(x,y,()∈R3×3在Dx上非奇异.为此,计算曲线坐标系的 Jacobi矩阵 0 DX(L, y Pr +s(r-or)y+s(yly -oy) y-o (g99)(xy() 计算其行列式 det DX(a, g, s)=(y-o(a, y)#0, 因此,有DX(x,y,)在Dxg上非奇异 非规则上下面槽流 金属网格整流区 风机供给来流 (上游接圆变方簧 t,y) D Figure4:非规则上下表面槽道流实验装置示意 图4为非规则上下表面槽道流实验装置示意.张量分析讲稿谢锡麟 曲线坐标系 谢锡麟 2 应用事例 2.1 曲线坐标系 2.1.1 非规则上下表面的槽道流 区域 DX 为由槽道上、下光滑曲面以及周边柱面所围成的内部区域. 现考虑, 将不规则的 DX 通过微分同胚化成规则的矩体区域. 由此, 引入以下向量值映照： X(x, y, ζ) : Dxyζ ∋ (x, y, ζ) 7→ X(x, y, ζ) ,   x y z   (x, y, ζ) ,   x y ϕ(x, y) + ζ(ψ − ϕ)(x, y)   . 需要说明的是: 1. X(x, y, ζ) ∈ C p (Dxyζ ; Dxyz) 在 Dxyζ 实现单射. 关于这一点, 按几何意义易于说明. 2. DX(x, y, ζ) ∈ R 3×3 在 Dxyζ 上非奇异. 为此, 计算曲线坐标系的 Jacobi 矩阵 DX(x, y, ζ) =   1 0 0 0 1 0 ϕx + ζ(ψx − ϕx) ϕy + ζ(ψy − ϕy) ψ − ϕ   (x, y) =: ( gx gy gζ ) (x, y, ζ). 计算其行列式 det DX(x, y, ζ) = (ψ − ϕ)(x, y) ̸= 0, 因此, 有 DX(x, y, ζ) 在 Dxyζ 上非奇异. x z y O 仾┳轄縵⑲ê (Ц┫褓箱紳靜ゑ䚃) 䠁廝喜頻濶ê準 䶎㿴細ЦЧ㺘䶒█䚃ê (x, y) φ(x, y) ψ(x, y) Dxy Figure 4: 非规则上下表面槽道流实验装置示意 图4为非规则上下表面槽道流实验装置示意. 8