1-20-10} 1-20-10 0 0555 →0 0111 005550 0000 x1=2x2十x4 方程组的一般解为： ,其中x2,x4是自由未知量。…8分 x3=-x4十1 令x2=x4=0,得方程组的一个特解X。=(0,0,1,0)' 方程组的导出组的一般解为： {巴=2x十x4,其中2，x4是自由未知量， x3= 令x2=1,x4=0,得导出组的解向量X1=(2,1,0,0)′； 令x2=0,x4=1,得导出组的解向量X2=(1,0,一1,1).…13分 所以方程组的通解为： X=X。+k1X1+k2X2=(0,0,1,0)'+k1(2,1,0,0)'+k2(1,0,-1,1)', 其中k1,k2是任意实数.…16分 13.解：(1)P(1<X<7)=P(1,3<X,3<7,3)=P(-1<,3<2) 2 2 2 2 =Φ(2)-Φ（一1）=0.9773+0.8413-1=0.8186…8分 (2)因为r(X<a）=P(X23<23)=(23)=0.9 所以423-1.28，a=3+2X1.28=5.56 ……………16分 14.解：已知=2，n=625,且u=一上~N(0,1) …5分 a/n 因为云=2.5，a=0.01,1-号=0.995,4-9=2.576 4-后-256X √625 =0.206…10分 所以置信度为99%的μ的置信区间为： [宝--4后z+u-4层=[2.2942061. …16分 四、证明题（本题6分） 15.证明：因为(A-I)(A+I)=A2-I=O,即A2=I. 所以，A为可逆矩阵.… 6分 579一2 0 -1 0 1 11 -2 一1 0 • 10 0 5 5 5 1•10 0 1 1 1 o 0 5 5 5 I \0 0 0 0 0 = 2X2 +X4 方程组的一般解为斗，其中岛，句是自由未知量. X3= -X4 方程组 个特 方程组的导出组的一般解为: Xl =2X2 +X4 AUZ X3= -X4 . 得导 ' ; 1) . . ......……………. 13 所以方程组的通解为: X=Xo+kl Xl +k2X2= (0 , 0, 1,0) ' +kl (2 ，1 ，0 ，0)' 一1 ，1 其中仇 意实 .................. ..............…. ... ...... ............... 16 ~X-3 ~7-3 ~. . ~X-3 13. (1) P O < X< 7) =P( ~)=P(-I<~一一 2 2 2 =φ(2) 1) =0.9773 8 6 … … … … … … …8 X-3 ~a-3 _ .a (2) n ~)=φ n ~)=O. 9 所以与 2 8 5 6 … … … … … … … … … … … … … 14. 2 5 ~ N 1) … … … … … … … … … … … ..[ii G 因为王 995 , UI- f = 2. 576 2 UI-d=2.576 .............. 10 '>In 所以置信度为 9 9 %的 μ的置信区间为: [王 f J … … … … … … … … … n 四、证明题(本题 15. l) l) 所以， 逆矩 .........................…. ...... ..……. .. ......…. ... ... ..………. 579